（選做題）已知曲線C：數(shù)學公式（φ為參數(shù)）．
（Ⅰ）將C的方程化為普通方程；
（Ⅱ）若點P（x，y）是曲線C上的動點，求2x+y的取值范圍．

解：（Ⅰ）由，得cosφ=，sinφ=
∵cos2φ+sin2φ=1，∴（）2+（）2=1
因此，將C的方程化為普通方程為；
（II）∵點P（x，y）是曲線C：上的動點，（φ為參數(shù)）
∴設P（4cosφ，3sinφ），可得2x+y=8cosφ+3sinφ=sin（φ+θ），
其中θ是滿足tanθ=的銳角
∵sin（φ+θ）∈[-1，1]
∴sin（φ+θ）∈[-，]
即2x+y的取值范圍是[-，]
分析：（I）由題意，得cosφ=，sinφ=，利用同角三角函數(shù)的平方關系得（）2+（）2=1，化簡即得曲線C的普通方程；
（II）設P（4cosφ，3sinφ），可得2x+y=8cosφ+3sinφ，再用輔助角公式合并，可得2x+y=sin（φ+θ），最后根據一個角的正弦值總在區(qū)間[-1，1]，可得2x+y的取值范圍．
點評：本題以橢圓的參數(shù)方程為例，著重考查了同角三角函數(shù)的關系，三角函數(shù)的化簡與求值，以及參數(shù)方程與普通方程的互化等知識，屬于基礎題．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•茂名二模）（坐標系與參數(shù)方程選做題）
已知曲線C的參數(shù)方程為
x=1+cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)），則曲線C上的點到直線x+y+2=0的距離的最大值為
3
2
2
+1
3
2
2
+1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（坐標系與參數(shù)方程選做題）
已知曲線C的參數(shù)方程是
x=cosα
y=1+sinα
（α為參數(shù)），以直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，并取相同的長度單位建立極坐標系，則曲線C的極坐標方程是
ρ=sinθ
ρ=sinθ
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•江門一模）（坐標系與參數(shù)方程選做題）已知曲線C的參數(shù)方程是
x=1+cosφ
y=sinφ
（φ為參數(shù)，0≤φ＜2π），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程是
ρ=2cosθ
ρ=2cosθ
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（選做題）已知曲線C的極坐標方程為ρ=4cosθ，直線l的參數(shù)方程是：
x=-
5
+
2
2
t
y=
5
+
2
2
t
（t為參數(shù)）．
（Ⅰ）求曲線C的直角坐標方程，直線l的普通方程；
（Ⅱ）將曲線C橫坐標縮短為原來的
1
2
，再向左平移1個單位，得到曲線曲線C1，求曲線C1上的點到直線l距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•長春模擬）（選做題）已知曲線C的極坐標方程為ρ=
4cosθ
sin2θ
，直線l參數(shù)方程為
x=tcosα
y=1+tsinα
（t為參數(shù)，0≤α＜π）．
（1）化曲線C的極坐標方程為直角坐標方程；
（2）若直線l經過點（1，0），求直線l被曲線C截得的線段AB的長．

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