Question

已知α是第二象限角，sin（3π-α）=

4

5

，函數(shù)f（x）=sinαcosx+cosαcos（

π

2

-x）的圖象關(guān)于直線x=x₀對(duì)稱，則tanx₀=（　�。�

• A、-

  3

  5

• B、-

  4

  3

• C、-

  3

  4

• D、-

  4

  5

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值

專題：三角函數(shù)的求值

分析：由α為第二象限角，根據(jù)sinα的值，利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系求出cosα的值，得到cotα的值，根據(jù)函數(shù)f（x）關(guān)于直線x=x₀對(duì)稱，確定出x₀，代入tanx₀，利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，將cotα的值代入計(jì)算即可求出值．

解答： 解：∵α是第二象限角，sinα=

4

5

，
∴cosα=-

1-sin2α

=-

3

5

，
∴f（x）=sinαcosx+cosαcos（

π

2

-x）=sinαcosx+cosαsinx=sin（α+x）關(guān)于直線x=x₀對(duì)稱，
得到α+x₀=kπ+

π

2

，即x₀=kπ+

π

2

-α，
則tanx₀=tan（kπ+

π

2

-α）=cotα=

cosα

sinα

=-

3

4

．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵，屬于基本知識(shí)的考查．