Question

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0）的一個周期的圖象如圖．
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)y=f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式,正弦函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）根據(jù)三角函數(shù)的圖象即可求y=f（x）的解析式；
（2）根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求函數(shù)y=f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間．

解答： 解：（1）由圖象可知A=2，周期T=7-(-1)=8=

2π

ω

，
則ω=

π

4

，
又3×

π

4

+φ=π，
解得φ=

π

4

，
則y=f（x）的解析式為f（x）=2sin（

π

4

x+

π

4

）
（2）由（1）知函數(shù)的周期是8，
由2kπ-

π

2

≤（

π

4

x+

π

4

≤2kπ+

π

2

，k∈Z，
解得8k-3≤x≤8k+1，k∈Z，
即函數(shù)f（x）單調(diào)遞增區(qū)間[8k-3，8k+1]，k∈Z．

點評：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，要求熟練掌握三角函數(shù)的圖象，單調(diào)性，最值性質(zhì)的求解和應用．