Question

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,B,銳角α的終邊與單位圓O交于點(diǎn)P.

(1)用α的三角函數(shù)表示點(diǎn)P的坐標(biāo);

(2)當(dāng)=-時(shí),求α的值;

(3)在x軸上是否存在定點(diǎn)M,使得||=|恒成立?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1）(cos α,sin α)；（2）α=60°；（3）M(-2,0).

【解析】

用的三角函數(shù)的坐標(biāo)法定義得到答案

首先寫(xiě)出兩個(gè)向量的坐標(biāo)，根據(jù)，整理計(jì)算即可求出的值

假設(shè)存在定點(diǎn)，進(jìn)行向量的模長(zhǎng)運(yùn)算，求得恒成立時(shí)的值

(1)用α的三角函數(shù)表示點(diǎn)P的坐標(biāo)為(cos α,sin α).

(2),

=-時(shí),

即+sin2α=-,

整理得到cos α=,所以銳角α=60°.

(3)在x軸上假設(shè)存在定點(diǎn)M,設(shè)M(x,0),=(cos α-x,sin α),

則由||=|恒成立,得到+cos α=(1-2xcos α+x2),整理得2(2+x)cos α=x2-4,

當(dāng)x=-2時(shí)等式恒成立,所以存在M(-2,0).