如圖,在圓O上任取C點為圓心,作一圓與圓O的直徑AB相切于點D,圓C與圓O交于E、F.求證:EF平分CD
解:令圓O方程為x2+y2=1,① EF與CD相交于H,令C(x1,y1), 則可得圓C的方程(x-x1)2+(y-y1)2=y(tǒng)12, 即x2+y2-2x1x-2y1y+x12=0.② �、伲诘�2x1x+2y1y-1-x12=0.③ �、凼骄褪侵本€EF的方程. 設CD的中點為 將 即 ∴EF平分CD |
選取圓O的圓心作為原點,直徑AB方向為x軸正方向,用解析法求解問題.其中證明EF平分CD只要證明CD的中點在EF即兩圓的相交弦上,而相交弦的方程可通過聯(lián)立兩圓方程消去二次項后得到. |
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學 來源:全優(yōu)設計必修二數(shù)學蘇教版 蘇教版 題型:047
如圖所法,在圓O上任取C點為圓心,作一圓與圓O的直徑AB相切于D,圓C與圓O交于E、F,求證:EF平分CD.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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