Question

已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+B的一部分圖象如圖所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

，求該函數(shù)的解析式，并求f（0）的值．

Answer 1

考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由圖在知，T=π，從而知ω=2，易求A=2，B=2；利用y=2sin（2x+φ）+2的圖象經(jīng)過(guò)（

5π

12

，2），可求得φ=2kπ+

π

6

（k∈Z），又|φ|＜

π

2

，可求得φ，于是得到y(tǒng)=f（x）的函數(shù)解析式，從而可求得f（0）的值．

解答： 解：∵A＞0，由圖知，

A+B=4 -A+B=0

，
解得A=2，B=2；
又

T

4

=

5π

12

-

π

6

=

π

4

，
∴T=

2π

ω

=π，
解得：ω=2，
∴y=2sin（2x+φ）+2，
又y=2sin（2x+φ）+2的圖象經(jīng)過(guò)（

5π

12

，2），
∴2×

5π

12

+φ=2kπ+π（k∈Z），
∴φ=2kπ+

π

6

（k∈Z），又|φ|＜

π

2

，
∴φ=

π

6

，
∴該函數(shù)的解析式為：y=f（x）=2sin（2x+

π

6

）+2，
∴f（0）=2×sin

π

6

+2=3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，求得φ是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，考查分析求解與運(yùn)算能力，屬于中檔題．