如圖,,為圓柱的母線,是底面圓的直徑,,分別是,的中點,

(1)證明:

(2)證明:;

(3)假設(shè)這是個大容器,有條體積可以忽略不計的小魚能在容器的任意地方游弋,如果魚游到四棱錐 內(nèi)會有被捕的危險,求魚被捕的概率.

 

 

(1)見解析 (2)見解析 (3)

【解析】(1)證明:連結(jié),,分別為的中點,∴.又,且.∴四邊形是平行四邊形,

. ∴. (2) 證明:,為圓柱的母線,所以

因為垂直于圓所在平面,故,

是底面圓的直徑,所以,,所以,

,所以.

(3)【解析】
魚被捕的概率等于四棱錐與圓柱的體積比,

,且由(1)知.∴,

,∴.因是底面圓的直徑,得,且,

,即為四棱錐的高.設(shè)圓柱高為,底半徑為,

,

,即 .

 

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的展開式中,的系數(shù)是( )

A.-297 B.-252 C.297 D.207

 

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已知m,n為異面直線,m⊥平面α,n⊥平面β.直線l滿足l⊥m,l⊥n,l?α,l?β,則(    )

A.α∥β且l∥α

B.α⊥β且l⊥β

C.α與β相交,且交線垂直于l

D.α與β相交,且交線平行于l

 

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已知

(1)若,求曲線在點處的切線方程;

(2)若 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(3)若不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

 

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已知橢圓,為坐標原點,橢圓的右準線與軸的交點是

(1)點在已知橢圓上,動點滿足,求動點的軌跡方程;

(2)過橢圓右焦點的直線與橢圓交于點,求的面積的最大值

 

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設(shè)分別是橢圓的 左,右焦點。

(1)若P是該橢圓上一個動點,求的 最大值和最小值。

(2)設(shè)過定點M(0,2)的 直線l與橢圓交于不同的兩點A、B,且∠AOB為銳角(其中O為坐標原點),求直線l斜率k的取值范圍。

 

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集合,則(   )

A. (1,2)

B.

C.

D.

 

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函數(shù)已知時取得極值,則的值等于(    )

A.2 B.3 C.4 D.5

 

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三棱柱的直觀圖和三視圖如下圖所示,其側(cè)視圖為正三角形(單位cm)

⑴當x=4時,求幾何體的側(cè)面積和體積

⑵當x取何值時,直線AB1與平面BB1C1C和平面A1B1C1所成角大小相等。

 

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