已知a，b，c，d∈R，且a＋b＝c＋d＝1，ac＋bd>1，

求證：a，b，c，d中至少有一個(gè)是負(fù)數(shù)．


證明　假設(shè)a，b，c，d都是非負(fù)數(shù)，

因?yàn)?i>a＋b＝c＋d＝1，所以(a＋b)(c＋d)＝1，

又(a＋b)(c＋d)＝ac＋bd＋ad＋bc≥ac＋bd>1，這與上式相矛盾，所以a，b，c，d中至少有一個(gè)是負(fù)數(shù)．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線上一點(diǎn)，成等比數(shù)列，則雙曲線的離心率為（  ）

     A 2     B 3      C    D 

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若a>b>1，P＝，Q＝(lg a＋lg b)，R＝lg()，則P、Q、R的大小關(guān)系為________．

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已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1＝1且Sn－1＋＋2＝0(n≥2)，計(jì)算S1，S2，S3，S4，并猜想Sn的表達(dá)式．

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 “任何三角形的外角都至少有兩個(gè)鈍角”的否定應(yīng)是_______________________．

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下面幾種推理是合情推理的是________．(填序號)

①由圓的性質(zhì)類比出球的有關(guān)性質(zhì)；

②由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形的內(nèi)角和是180°，歸納出所有三角形的內(nèi)角和都是180°；

③張軍某次考試成績是100分，由此推出全班同學(xué)的成績都是100分；

④三角形內(nèi)角和是180°，四邊形內(nèi)角和是360°，五邊形內(nèi)角和是540°，由此得凸多邊形內(nèi)角和是(n－2)·180°.

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現(xiàn)有一個(gè)關(guān)于平面圖形的命題：如圖，同一個(gè)平面內(nèi)有兩個(gè)邊長都是a的正方形，其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心，則這兩個(gè)正方形重疊部分的面積恒為.類比到空間，有兩個(gè)棱長均為a的正方體，其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心，則這兩個(gè)正方體重疊部分的體積恒為________．

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設(shè)a，b為兩條直線，α，β是兩個(gè)平面，則a⊥b的一個(gè)充分條件是____________(填序號)．

①a⊥α，b∥β，α⊥β；  ②a⊥α，b∥β，α∥β；

③a⊂α，b⊥β，α∥β；  ④a⊂α，b∥β，α⊥β.

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命題“若A⊆B，則A＝B”與其逆命題、否命題、逆否命題這四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是________．

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