【題目】(本小題13分)已知函數(shù)f(x)＝－ (a>0，x>0)．

(1)求證：f(x)在(0，＋∞)上是單調(diào)遞增函數(shù)；

(2)若f(x)在[，2]上的值域是[，2]，求a的值．

【答案】(1)證明：見解析；(2) a＝.

【解析】本事主要是考查了函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)值域的求解的綜合運用。

（1）先分析函數(shù)的定義域內(nèi)任意兩個變量，代入函數(shù)解析式中作差，然后變形定號，下結(jié)論。

（2）∵f(x)在[，2]上的值域是[，2]，那么可知又f(x)在[，2]上單調(diào)遞增，可知最大值和最小值在端點值取得求解得到參數(shù)a的值。

解：(1)證明：設(shè)x2>x1>0，則x2－x1>0，x1x2>0.

∵f(x2)－f(x1)＝(－)－( －)＝－

＝>0，

∴f(x2)>f(x1)，∴f(x)在(0，＋∞)上是單調(diào)遞增的．………………6分

(2)∵f(x)在[，2]上的值域是[，2]，

又f(x)在[，2]上單調(diào)遞增，∴f()＝，f(2)＝2，

易得a＝. ………………13分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】已知向量， ，設(shè)函數(shù).

（1）求函數(shù)的最小正周期；

（2）已知分別為三角形的內(nèi)角對應(yīng)的三邊長， 為銳角， ， ，且恰是函數(shù)在上的最大值，求和三角形的面積.

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【題目】已知函數(shù)的圖象的一條切線為軸.（1）求實數(shù)的值；（2）令，若存在不相等的兩個實數(shù)滿足，求證： .

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線： ，以平面直角坐標(biāo)系的原點為極點， 軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，已知直線： .

（1）將曲線上的所有點的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別伸長為原來的、2倍后得到曲線，求的參數(shù)方程；

（2）在曲線上求一點，使點到直線的距離最大，并求出此最大值.

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【題目】如圖，在△ABC中，BA=BC，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點D、E，BC的延長線于⊙O的切線AF交于點F．

（1）求證：∠ABC=2∠CAF；

（2）若，CE∶EB=1∶4，求CE的長．

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【題目】設(shè)集合A＝{x|(x－3)(x＋a)<0，a∈R}，集合B＝{x∈Z|x2－3x－4<0}．

(1)若A∩B的子集個數(shù)為4，求a的范圍；

(2)若a∈Z，當(dāng)A∩B≠時，求a的最小值，并求當(dāng)a取最小值時A∪B.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的長半軸長為半徑的圓與直線相切．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）已知點，為動直線與橢圓的兩個交點，問：在軸上是否存在定點，使得為定值？若存在，試求出點的坐標(biāo)和定值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某保險公司有一款保險產(chǎn)品的歷史收益率（收益率利潤保費收入）的頻率分布直方圖如圖所示：

（1）試估計這款保險產(chǎn)品的收益率的平均值；

（2）設(shè)每份保單的保費在20元的基礎(chǔ)上每增加元，對應(yīng)的銷量為（萬份）．從歷史銷售記錄中抽樣得到如下5組與的對應(yīng)數(shù)據(jù)：

元

25

30

38

45

52

銷量為（萬份）

7.5

7.1

6.0

5.6

4.8

由上表，知與有較強的線性相關(guān)關(guān)系，且據(jù)此計算出的回歸方程為．

（ⅰ）求參數(shù)的值；

（ⅱ）若把回歸方程當(dāng)作與的線性關(guān)系，用（1）中求出的收益率的平均值作為此產(chǎn)品的收益率，試問每份保單的保費定為多少元時此產(chǎn)品可獲得最大利潤，并求出最大利潤．注：保險產(chǎn)品的保費收入每份保單的保費銷量．

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【題目】定義在上的函數(shù)滿足：對任意、恒成立，當(dāng)時，.

（1）求證在上是單調(diào)遞增函數(shù)；

（2）已知，解關(guān)于的不等式；

（3）若，且不等式對任意恒成立.求實數(shù)的取值范圍.

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