【題目】已知函數(shù).

（1）若是的極值點，求a的值及的單調(diào)區(qū)間；

（2）若對任意，不等式成立，求a的取值范圍.

【答案】（1）在上單減，在上單增. （2）

【解析】

（1）求導，由，求出的值，代回，分析單調(diào)性以及，求出的解，即可得出結論；

（2）注意，若在為增函數(shù)，不等式恒成立，若在為減函數(shù)，則不等式不恒成立，將問題轉化為研究在上的單調(diào)性，求出，對分類討論，求出在正負情況，即可求出的取值范圍.

解：（1）

，

顯然在上單調(diào)遞增，

又，

所以當時，，

當時，，

故在上單減，在上單增.

（2），

當時，，在上單增，

則，滿足題意；

當時，，

在上單調(diào)遞增，，

①若，則，在上單增，

則，滿足題意；

②若，則，

故必存在使得，

從而在上單減，在上單增，

，與題意矛盾；

綜上所述，.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，，是軸上關于原點對稱的兩定點，點滿足，點的軌跡為曲線．

（1）求的方程；

（2）過的直線與交于點，線段的中點為，的中垂線分別與軸、軸交于點，問是否成立？若成立，求出直線的方程；若不成立，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）設，若在上恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，數(shù)列中的每一項均在集合中，且任意兩項不相等，又對于任意的整數(shù)，均有．例如時，數(shù)列為或．

（1）當時，試求滿足條件的數(shù)列的個數(shù)；

（2）當，求所有滿足條件的數(shù)列的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，已知點，的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求的普通方程和的直角坐標方程；

（2）設曲線與曲線相交于，兩點，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了讓居民了解垃圾分類，養(yǎng)成垃圾分類的習慣，讓綠色環(huán)保理念深入人心．某市將垃圾分為四類：可回收物，餐廚垃圾，有害垃圾和其他垃圾．某班按此四類由10位同學組成四個宣傳小組，其中可回收物與餐廚垃圾宣傳小組各有2位同學，有害垃圾與其他垃圾宣傳小組各有3位同學．現(xiàn)從這10位同學中選派5人到某小區(qū)進行宣傳活動，則每個宣傳小組至少選派1人的概率為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】古希臘數(shù)學家阿波羅尼奧斯發(fā)現(xiàn)：平面上到兩定點，距離之比為常數(shù)且的點的軌跡是一個圓心在直線上的圓，該圓簡稱為阿氏圓．根據(jù)以上信息，解決下面的問題：如圖，在長方體中，，點在棱上，，動點滿足．若點在平面內(nèi)運動，則點所形成的阿氏圓的半徑為________；若點在長方體內(nèi)部運動，為棱的中點，為的中點，則三棱錐的體積的最小值為___________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】天津市某學校組織教師進行“學習強國”知識競賽，規(guī)則為：每位參賽教師都要回答3個問題，且對這三個問題回答正確與否相互之間互不影響，若每答對1個問題，得1分；答錯，得0分，最后按照得分多少排出名次，并分一、二、三等獎分別給予獎勵．已知對給出的3個問題，教師甲答對的概率分別為，，p．若教師甲恰好答對3個問題的概率是，則________；在前述條件下，設隨機變量X表示教師甲答對題目的個數(shù)，則X的數(shù)學期望為________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a=5sin（B），c=5且O為△ABC的外心，G為△ABC的重心，則OG的最小值為( )

A.1B.C.1D.

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