【題目】已知函數(shù).

（1）若是的極值點(diǎn)，求a的值及的單調(diào)區(qū)間；

（2）若對(duì)任意，不等式成立，求a的取值范圍.

【答案】（1）在上單減，在上單增. （2）

【解析】

（1）求導(dǎo)，由，求出的值，代回，分析單調(diào)性以及，求出的解，即可得出結(jié)論；

（2）注意，若在為增函數(shù)，不等式恒成立，若在為減函數(shù)，則不等式不恒成立，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為研究在上的單調(diào)性，求出，對(duì)分類(lèi)討論，求出在正負(fù)情況，即可求出的取值范圍.

解：（1）

，

顯然在上單調(diào)遞增，

又，

所以當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，

故在上單減，在上單增.

（2），

當(dāng)時(shí)，，在上單增，

則，滿足題意；

當(dāng)時(shí)，，

在上單調(diào)遞增，，

①若，則，在上單增，

則，滿足題意；

②若，則，

故必存在使得，

從而在上單減，在上單增，

，與題意矛盾；

綜上所述，.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，，是軸上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩定點(diǎn)，點(diǎn)滿足，點(diǎn)的軌跡為曲線．

（1）求的方程；

（2）過(guò)的直線與交于點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，的中垂線分別與軸、軸交于點(diǎn)，問(wèn)是否成立？若成立，求出直線的方程；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）設(shè)，若在上恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，數(shù)列中的每一項(xiàng)均在集合中，且任意兩項(xiàng)不相等，又對(duì)于任意的整數(shù)，均有．例如時(shí)，數(shù)列為或．

（1）當(dāng)時(shí)，試求滿足條件的數(shù)列的個(gè)數(shù)；

（2）當(dāng)，求所有滿足條件的數(shù)列的個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)曲線與曲線相交于，兩點(diǎn)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了讓居民了解垃圾分類(lèi)，養(yǎng)成垃圾分類(lèi)的習(xí)慣，讓綠色環(huán)保理念深入人心．某市將垃圾分為四類(lèi)：可回收物，餐廚垃圾，有害垃圾和其他垃圾．某班按此四類(lèi)由10位同學(xué)組成四個(gè)宣傳小組，其中可回收物與餐廚垃圾宣傳小組各有2位同學(xué)，有害垃圾與其他垃圾宣傳小組各有3位同學(xué)．現(xiàn)從這10位同學(xué)中選派5人到某小區(qū)進(jìn)行宣傳活動(dòng)，則每個(gè)宣傳小組至少選派1人的概率為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯發(fā)現(xiàn)：平面上到兩定點(diǎn)，距離之比為常數(shù)且的點(diǎn)的軌跡是一個(gè)圓心在直線上的圓，該圓簡(jiǎn)稱為阿氏圓．根據(jù)以上信息，解決下面的問(wèn)題：如圖，在長(zhǎng)方體中，，點(diǎn)在棱上，，動(dòng)點(diǎn)滿足．若點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)所形成的阿氏圓的半徑為________；若點(diǎn)在長(zhǎng)方體內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，為棱的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，則三棱錐的體積的最小值為___________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】天津市某學(xué)校組織教師進(jìn)行“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”知識(shí)競(jìng)賽，規(guī)則為：每位參賽教師都要回答3個(gè)問(wèn)題，且對(duì)這三個(gè)問(wèn)題回答正確與否相互之間互不影響，若每答對(duì)1個(gè)問(wèn)題，得1分；答錯(cuò)，得0分，最后按照得分多少排出名次，并分一、二、三等獎(jiǎng)分別給予獎(jiǎng)勵(lì)．已知對(duì)給出的3個(gè)問(wèn)題，教師甲答對(duì)的概率分別為，，p．若教師甲恰好答對(duì)3個(gè)問(wèn)題的概率是，則________；在前述條件下，設(shè)隨機(jī)變量X表示教師甲答對(duì)題目的個(gè)數(shù)，則X的數(shù)學(xué)期望為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a=5sin（B），c=5且O為△ABC的外心，G為△ABC的重心，則OG的最小值為( )

A.1B.C.1D.

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