【題目】已知函數(shù)， （為常數(shù)）.

（1）若函數(shù)與函數(shù)在處有相同的切線，求實數(shù)的值；

（2）若，且，證明： ；

（3）若對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）；（2）見解析；（3）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)導數(shù)幾何意義得，解得實數(shù)的值；（2）研究差函數(shù)，求導數(shù)，再求導函數(shù)零點，確定函數(shù)單調性，進而確定最小值為0，即證得結論（3）研究差函數(shù)，因為，所以恒成立，利用變量分離轉化為，再根據(jù)導數(shù)求函數(shù)最大值，即得實數(shù)的取值范圍.

試題解析：（1），則且.

所以函數(shù)在處的切線方程為： ，從而，即.

（2）由題意知：設函數(shù)，則.

設，從而對任意恒成立，

所以，即，

因此函數(shù)在上單調遞減，即，

所以當時， 成立.

（3）設函數(shù)，

從而對任意，不等式恒成立.

又，當，即恒成立時，函數(shù)單調遞減.

設，則，所以，即，符合題意；

當時， 恒成立，此時函數(shù)單調遞增.

于是，不等式對任意恒成立，不符合題意；

當時，設，

則

當時， ，此時單調遞增，

所以 ，

故當時，函數(shù)單調遞增.

于是當時， 成立，不符合題意；

綜上所述，實數(shù)的取值范圍為： .

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）設，試討論單調性；

（2）設，當時，任意，存在，使，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】設函數(shù)， 為曲線在點處的切線．

（Ⅰ）求的方程．

（Ⅱ）當時，證明：除切點之外，曲線在直線的下方．

（Ⅲ）設， ， ，且滿足，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ．

（1）若，求函數(shù)的單調遞減區(qū)間；

（2）若關于的不等式恒成立，求整數(shù)的最小值；

（3）若，正實數(shù)， 滿足，證明： ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示的幾何體為一簡單組合體，在底面中，，，，平面，，，．

（1）求證：平面平面；

（2）求該組合體的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某同學用“五點法”畫函數(shù)在某一個周期內的圖象時,列表并填入了部分數(shù)據(jù),如下表:

0

0

2

0

0

(1)請將上表數(shù)據(jù)補充完整,填寫在相應位置,并求出函數(shù)的解析式;

(2)把的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),再把得到的圖象向左平移個單位長度,得到函數(shù)的圖象,求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f（x）＝x2﹣3x

（1）若不等式f（x）≥m對任意x∈[0，1]恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（2）在（1）的條件下，當m取最大值時，設x＞0，y＞0且2x+4y+m＝0，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)的圖象為，則以下結論中正確的是__________.（寫出所有正確結論的編號）

①圖象關于直線對稱；

②圖象關于點對稱；

③函數(shù)在區(qū)間內是增函數(shù)；

④由的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】 如圖是正方體的平面展開圖．在這個正方體中，

①BM∥平面DE；②CN∥平面AF；③平面BDM∥平面AFN；④平面BDE∥平面NCF.

以上四個命題中，正確命題的序號是________．

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