已知空間直角坐標系中，O（0，0，0），A（1，0，1），B（1，1，0），C（0，1，1），則四面體O-ABC的體積為
 
．
考點：點、線、面間的距離計算
專題：計算題,空間位置關系與距離
分析：確定O，A，B，C構成一個正四面體，放到棱長為1的正方體中，可得四面體O-ABC的體積．
解答： 解：∵O（0，0，0），A（1，0，1），B（1，1，0），C（0，1，1），
∴O，A，B，C構成一個正四面體，
放到棱長為1的正方體中，可得四面體O-ABC的體積為1-4×
1
3
×
1
2
×1×1=
1
3
．
故答案為：
1
3
．
點評：本題考查四面體O-ABC的體積，考查向量知識的運用，比較基礎．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=2sinωxsin（ωx+
π
3
）+k（ω＞0，k為常數(shù)）．
（1）若f（x）的圖象中相鄰兩對稱軸之間的距離不小于
π
2
，求ω的取值范圍；
（2）若f（x）的最小正周期為π，且當x∈[-
π
6
，
π
6
]時，f（x）的最大值是
1
2
，又f（α）=
3
5
，求f（
π
2
-α）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l經(jīng)過點P（1，1），傾斜角α=
π
6
，
（1）寫出直線l的參數(shù)方程．
（2）設l與圓x2+y2=4相交于點A、B，求點P到A、B兩點的距離之積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某商場想通過檢查發(fā)票及銷售記錄的2%來快速估計每月的銷售總額，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣，從某本50張的發(fā)票存根中隨機抽取1張，如15號，然后按順序往后抽，依次為15，65，115…，則第5個號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=f（x-1），且x∈[0，1]時，f（x）=
x
，則f（
7
2
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

3+4i的平方根是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，點P為矩形ABCD所在平面外一點，PA⊥平面ABCD，Q為線段AP的中點，AB=3，BC=4，PA=2，則P到平面BQD的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，已知三點A（m，n），B（n，t），C（t，m），直線AC的斜率與AB的斜率之和為
5
3
，AB恰好經(jīng)過拋物線x2=2p（y-q）的焦點F，且與拋物線交于P，Q兩點，則
PF
QF
的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知過曲線C上任意一點P作直線x=-2p（p＞0）的垂線，垂足為M，且OP⊥OM．
（1）求曲線C的方程；
（2）設A、B是曲線C兩個不同點，直線OA和OB的傾斜角分別為α和β，當α，β變化且α+β為定值θ（0＜θ＜π）時，證明直線AB恒過定點，并求出該定點的坐標．

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