Question

【題目】已知是定義在上的偶函數(shù)，當時，.

（1）用分段函數(shù)形式寫出的解析式；

（2）寫出的單調(diào)區(qū)間；

（3）求出函數(shù)的最值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）的增區(qū)間為，，減區(qū)間為，；（3）最小值為-4，無最大值.

【解析】

（1）根據(jù)是定義在上的偶函數(shù)，且當時，，

設(shè)，則，通過求解.

（2）每一段都是二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求解.

（3）利用（2）的單調(diào)性求解.

（1）是定義在上的偶函數(shù)，

當時，，

當時，設(shè)，則，

即時，.

故.

（2）如圖所示：

當時，，對稱軸為，

增區(qū)間為，減區(qū)間為；

當時，，對稱軸為，

增區(qū)間為，減區(qū)間為.

綜上，的增區(qū)間為，，減區(qū)間為，.

（3）由（2）知，當時，，

，無最大值；

當時，，

，無最大值.

綜上，函數(shù)的最小值為-4，無最大值.