Question

已知圓C的方程為x²+y²-2x=0，直線l的參數(shù)方程為

x=t y=-2 3 + 3 t

（t為參數(shù)）．
（1）設(shè)y=sinθ，求圓C的參數(shù)方程；
（2）直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長．

Answer 1

考點(diǎn)：簡單曲線的極坐標(biāo)方程,參數(shù)方程化成普通方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：（1）圓C即 （x-1）²+y²=1，由y=sinθ，求得x=1+cosθ，故圓C的參數(shù)方程．
（2）直線l即

3

x-y-2

3

=0，求得圓心（1，0）到直線的距離d，再利用弦長公式求得AB=2

r2-d2

 的值．

解答： 解：（1）圓C即 （x-1）²+y²=1，由y=sinθ，可得 x-1=cosθ，即x=1+cosθ，故圓C的參數(shù)方程為

x=1+cosθ y=sinθ

 （θ為參數(shù)）．
（2）直線l即

3

x-y-2

3

=0，圓心（1，0）到直線的距離d=

| 3 -0-2 3 |

3+1

=

3

2

，
故弦長AB=2

r2-d2

=2

1- 3 4

=1．

點(diǎn)評：本題主要考查把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，點(diǎn)到直線的距離公式、弦長公式的應(yīng)用，直線和圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．