【題目】已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在坐標軸上，焦距長為2，左準線為： ．

（1）求橢圓的方程及其離心率；

（2）若過點的直線交橢圓于， 兩點，且為線段的中點，求直線的方程；

（3）過橢圓右準線上任一點引圓： 的兩條切線，切點分別為， ．試探究直線是否過定點？若過定點，請求出該定點；否則，請說明理由．

【答案】（1）， （2）（3）.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)條件可得關于a,b,c方程組，解得， ，即得橢圓的方程及其離心率；（2）利用點差法得中點坐標與弦斜率關系式，解得斜率，根據(jù)點斜式得直線的方程；（3）先根據(jù)兩圓：以為直徑的圓與圓方程相減得切點弦方程，再根據(jù)方程恒等得定點

試題解析：（1）設橢圓方程為，則，所以，

又其準線為，所以，則，

所以橢圓方程為，其離心率為．

（2）設點和點坐標分別為， ，因為點和點都在橢圓上，

所以兩式相減得，

又點為線段的中點，所以， ，

所以直線的斜率為，

所以直線的方程為，即．

（3）直線恒過定點．　

因為橢圓的右準線方程為，所以設點坐標為，圓心坐標為，

因為直線， 是圓的兩條切線，所以切點， 在以為直徑的圓上.

所以該圓方程為，

兩圓方程相減，得直線的方程，

即，由得

所以直線必過定點.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）滿足f（﹣x）=f（x），f（x+8）=f（x），且當x∈（0，4]時f（x）= ，關于x的不等式f2（x）+af（x）＞0在[﹣2016，2016]上有且只有2016個整數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（﹣ ln6，ln2]
B.（﹣ln2，﹣ ln6）
C.（﹣ln2，﹣ ln6]
D.（﹣ ln6，ln2）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，平行四邊形ABCD中，AB=2AD，∠DAB=60°，M是BC的中點．將△ADM沿DM折起，使面ADM⊥面MBCD，N是CD的中點，圖2所示．

（Ⅰ）求證：CM⊥平面ADM；
（Ⅱ）若P是棱AB上的動點，當 為何值時，二面角P﹣MC﹣B的大小為60°．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對某校高一年級學生參加社區(qū)服務次數(shù)進行統(tǒng)計，隨機抽取名學生作為樣本，得到這名學生參加社區(qū)服務的次數(shù).根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如下：

（1）求出表中及圖中的值；

（2）若該校高一學生有800人，試估計該校高一學生參加社區(qū)服務的次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù).

【答案】（1）， ， ；（2）人.

【解析】試題分析：（1）由題意， 內(nèi)的頻數(shù)是10，頻率是0.25知， ，所以，則， .（2）高一學生有800人，分組內(nèi)的頻率是，人數(shù)為人.

試題解析：

（1）由內(nèi)的頻數(shù)是10，頻率是0.25知， ，所以.

因為頻數(shù)之和為40，所以， .

.

因為是對應分組的頻率與組距的商，所以.

（2）因為該校高一學生有800人，分組內(nèi)的頻率是，

所以估計該校高一學生參加社區(qū)服務的次數(shù)在此區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為人.

【題型】解答題
【結束】
18

【題目】已知直線經(jīng)過拋物線的焦點，且與交于兩點.

（1）設為上一動點， 到直線的距離為，點，求的最小值；

（2）求.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司引進一條價值30萬元的產(chǎn)品生產(chǎn)線，經(jīng)過預測和計算，得到生產(chǎn)成本降低萬元與技術改造投入萬元之間滿足：①與和的乘積成正比；②當時， ，并且技術改造投入比率， 為常數(shù)且．

（1）求的解析式及其定義域；

（2）求的最大值及相應的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ， （其中是自然對數(shù)的底數(shù)）．

（1）若曲線在點處的切線與直線垂直，求實數(shù)的值；

（2）記函數(shù)，其中，若函數(shù)在內(nèi)存在兩個極值點，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若對任意， ，且，均有成立，求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于實數(shù)x，符號[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例如[π]=3，[﹣1.08]=﹣2，定義函數(shù)f（x）=x﹣[x]，則下列命題中正確的是　　

①函數(shù)f（x）的最大值為1； ②函數(shù)f（x）的最小值為0；

③方程有無數(shù)個根； ④函數(shù)f（x）是增函數(shù)．

A. ②③ B. ①②③ C. ② D. ③④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f(x)的定義域為(－3,3)，

滿足f(－x)＝－f(x)，且對任意x，y，都有f(x)－f(y)＝f(x－y)，當x<0時，f(x)>0，f(1)＝－2.

(1)求f(2)的值；

(2)判斷f(x)的單調(diào)性，并證明；

(3)若函數(shù)g(x)＝f(x－1)＋f(3－2x)，求不等式g(x)≤0的解集．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=2，AA1=6，點E、F分別在棱BB1、CC1上，且BE= BB1 ， C1F= CC1 ．

（1）求平面AEF與平面ABC所成角α的余弦值；
（2）若G為BC的中點，A1G與平面AEF交于H，且設 = ，求λ的值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案