Question

【題目】直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為 （α為參數(shù)，α∈[0，2π）），以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρsinθ﹣ρcosθ=2．
（1）寫出直線l和曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）求直線l與曲線C交點的直角坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】
（1）解：直線l的極坐標(biāo)方程為ρsinθ﹣ρcosθ=2，可得直角坐標(biāo)方程：y﹣x=2．

對于曲線C的參數(shù)方程為 （α為參數(shù)，α∈[0，2π）），

由x=sinα+cosα得，x2=1+sin2α，∴x2=y．

又 ，

∴ ，與參數(shù)方程等價的普通方程是x2=y， ．

（2）解：聯(lián)立 ， ．解得 ，

因此交點為（﹣1，1）

【解析】（1）直線l的極坐標(biāo)方程為ρsinθ﹣ρcosθ=2，把y=ρsinθ，x=ρcosθ代入即可化為直角坐標(biāo)方程．對于曲線C的參數(shù)方程為 （α為參數(shù)，α∈[0，2π）），由x=sinα+cosα得，x2=1+sin2α，代入可得普通方程．又 ，可得 ．（2）聯(lián)立 ， ．解出即可得出．