Question

定義在R上的偶函數(shù)f（x），滿足f（

1

2

）=0，且在（0，+∞）上單調(diào)遞減，則f（log₄x）＜0的解集為（　�。�

• A、（-∞，

  1

  2

  ）∪（2，+∞）
• B、（0，

  1

  2

  ）∪（2，+∞）
• C、（

  1

  2

  ，2）
• D、（

  1

  2

  ，+∞）

Answer 1

考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合

專(zhuān)題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：根據(jù)偶函數(shù)在對(duì)稱(chēng)區(qū)間上單調(diào)性相反，可判斷出函數(shù)f（x）在（-∞，0]的單調(diào)性，結(jié)合f（

1

2

）=0，進(jìn)而根據(jù)單調(diào)性，再由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解得答案．

解答： 解：∵定義在R上的偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞減，
∴偶函數(shù)f（x）在（-∞，0]上單調(diào)遞增，
又∵f（

1

2

）=0，
∴f（-

1

2

）=0，
若f（log

1

4

x）＜0
則log

1

4

x＜-

1

2

，或log

1

4

x＞

1

2

，
解得x＞2，或0＜x＜

1

2

故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，其中由已知分析出函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而將抽象不等式具體化是解答的關(guān)鍵．