Question

下列函數(shù)中，滿足對任意x₁，x₂∈（0，1）（x₁≠x₂），都有

f(x2)-f(x1)

x2-x1

＞0的函數(shù)是（　　）

• A、y=

  x-1

• B、y=（x-1）²
• C、y=2^-x
• D、y=log₂（x+1）

Answer 1

考點：對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由條件可得，要選的函數(shù)在（0，1）上是增函數(shù)．逐一判斷各個選項中的函數(shù)，是否滿足在（0，1）上是增函數(shù)，從而得出結(jié)論．

解答： 解：∵對任意x₁，x₂∈（0，1）（x₁≠x₂），都有

f(x2)-f(x1)

x2-x1

＞0，故函數(shù)在（0，1）上是增函數(shù)，
而y=

x-1

在（0，1）上無意義，故排除A； y=（x-1）²在（0，1）上是減函數(shù)，故排除B；
y=2^-x=(

1

2

)x在（0，1）上是減函數(shù)，故排除C，函數(shù)y=log₂（x+1）在（0，1）上是增函數(shù)，滿足條件，
故選：D．

點評：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題．