Question

已知函數(shù)f（x）=

3

sin2x+cos2x-m在[0，

π

2

]上有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）

• A、（-1，2）
• B、[1，2）
• C、（-1，2]
• D、[1，2]

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù),函數(shù)的零點(diǎn)

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由題意可知g（x）=

3

sin2x+cos2x與直線y=m在[0，

π

2

]上兩個(gè)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合可得m的取值范圍．

解答： 解：由題意可得函數(shù)g（x）=2sin（2x+

π

6

） 與直線y=m在[0，

π

2

]上兩個(gè)交點(diǎn)．
由于x∈[0，

π

2

]，故2x+

π

6

∈[

π

6

，

7π

6

]，故g（x）∈[-1，2]．
令2x+

π

6

=t，則t∈[

π

6

，

7π

6

]，函數(shù)y=h（t）=2sint 與直線y=m在[

π

6

，

7π

6

]上有兩個(gè)交點(diǎn)，如圖：
要使的兩個(gè)函數(shù)圖形有兩個(gè)交點(diǎn)必須使得1≤m＜2，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查方程根的存在性及個(gè)數(shù)判斷，兩角和差的正弦公式，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．