數(shù)列滿足
,
(
),
是常數(shù).
(Ⅰ)當時,求
及
的值;
(Ⅱ)數(shù)列是否可能為等差數(shù)列?若可能,求出它的通項公式;若不可能,說明理由.
(Ⅰ).
.
(Ⅱ)對任意,數(shù)列
都不可能是等差數(shù)列.
解析試題分析:(Ⅰ)由于,且
.
所以當時,得
,故
.
從而. 6分
(Ⅱ)數(shù)列不可能為等差數(shù)列,證明如下:
由,
得
,
,
.
若存在,使
為等差數(shù)列,則
,
即,解得
.
于是,
.
這與為等差數(shù)列矛盾.所以,對任意
,數(shù)列
都不可能是等差數(shù)列. 12分
考點:本題主要考查數(shù)列的遞推公式,等差數(shù)列的定義,反證法。
點評:中檔題,本題綜合性較強,特別是(2)探究數(shù)列的特征,利用反證法證明數(shù)列不可能是等差數(shù)列。注意,首先假設某命題不成立(即在原命題的條件下,結(jié)論不成立),然后推理出明顯矛盾的結(jié)果,從而下結(jié)論說原假設不成立,原命題得證。一定要用到“反設”,法則表示反證法。
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
設各項均為正數(shù)的數(shù)列的前
項和為
,滿足
且
構(gòu)成等比數(shù)列.
(1) 證明:;
(2) 求數(shù)列的通項公式;
(3) 證明:對一切正整數(shù),有
.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)= m·log2x + t的圖象經(jīng)過點A(4,1)、點B(16,3)及點C(Sn,n),其中Sn為數(shù)列{an}的前n項和,n∈N*.
(Ⅰ)求Sn和an;
(Ⅱ)設數(shù)列{bn}的前n項和為Tn , bn = f(an) – 1, 求不等式Tn£ bn的解集,n∈N*.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
設數(shù)列滿足
,其中
為實數(shù),且
,
(1)求證:時數(shù)列
是等比數(shù)列,并求
;
(2)設,求數(shù)列
的前
項和
;
(3)設,記
,設數(shù)列
的前
項和為
,求證:對任意正整數(shù)
都有
.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列滿足:
(其中常數(shù)
).
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)當時,數(shù)列
中是否存在不同的三項組成一個等比數(shù)列;若存在,求出滿足條件的三項,若不存在,說明理由。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本題滿分12分)
已知數(shù)列為公差不為
的等差數(shù)列,
為前
項和,
和
的等差中項為
,且
.令
數(shù)列
的前
項和為
.
(Ⅰ)求及
;
(Ⅱ)是否存在正整數(shù)成等比數(shù)列?若存在,求出所有的
的值;若不存在,請說明理由.
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