【題目】某鄉(xiāng)鎮(zhèn)政府為了解決農村教師的住房問題，計劃征用一塊土地蓋一幢建筑總面積為10000公寓樓（每層的建筑面積相同）．已知士地的征用費為，土地的征用面積為第一層的倍，經工程技術人員核算，第一層建筑費用為，以后每增高一層，其建筑費用就增加，設這幢公寓樓高層數(shù)為n，總費用為萬元．（總費用為建筑費用和征地費用之和）

（1）若總費用不超過835萬元，求這幢公寓樓最高有多少層數(shù)？

（2）試設計這幢公寓的樓層數(shù)，使總費用最少，并求出最少費用．

【答案】（1）16；（2）設計這幢公寓為8樓層時，總費用最少為735萬元

【解析】

（1）先求出土地的征用的費用和建筑費用，再求總費用為=，解不等式即得解；（2）利用基本不等式求最少費用.

（1）每層建筑面積，土地的征用的費用萬元；

建筑費用；

，，即．

（），所以這幢公寓樓最高可以蓋16層；

（2）由（1）知

當且僅當時，即，為最小值．

所以設計這幢公寓為8樓層時，總費用最少為735萬元．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.為曲線上的動點，點在射線上，且滿足.

（Ⅰ）求點的軌跡的直角坐標方程；

（Ⅱ）設與軸交于點，過點且傾斜角為的直線與相交于兩點，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下面選項中錯誤的有（ ）

A.命題“若，則”的否命題為：“若，則”

B.“”是“”的充分不必要條件

C.命題“，使得”的否定是“，均有”

D.命題“若，則”的逆否命題為真命題

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標系中，坐標原點為，點，、兩點分別在軸和軸上運動，并且滿足，，動點的軌跡為曲線.

（1）求動點的軌跡方程；

（2）作曲線的任意一條切線（不含軸），直線與切線相交于點，直線與切線、軸分別相交于點與點，試探究的值是否為定值，若為定值請求出該定值；若不為定值請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在邊長為8的正方形ABCD中，M是BC的中點，N是AD邊上的一點，且DN＝3NA，若對于常數(shù)m，在正方形ABCD的邊上恰有6個不同的點P，使，則實數(shù)m的取值范圍是_______．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)分別在、處取得極小值、極大值．平面上點、的坐標分別為、，該平面上動點滿足，點是點關于直線的對稱點．

（Ⅰ）求點、的坐標；

（Ⅱ）求動點的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線的方程為，集合，若對于任意的，都存在，使得成立，則稱曲線為曲線.下列方程所表示的曲線中,是曲線的有__________（寫出所有曲線的序號）

①；②；③；④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點（1，2）是函數(shù)的圖象上一點，數(shù)列的前項和是.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若，求數(shù)列的前n項和

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方體的棱長為，其中為底面的中心，，分別為，的中點，平面與底面交于直線.

（1）求證：.

（2）求點到平面的距離.

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