【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)原點(diǎn)為，點(diǎn)，、兩點(diǎn)分別在軸和軸上運(yùn)動(dòng)，并且滿(mǎn)足，，動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線(xiàn).

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；

（2）作曲線(xiàn)的任意一條切線(xiàn)（不含軸），直線(xiàn)與切線(xiàn)相交于點(diǎn)，直線(xiàn)與切線(xiàn)、軸分別相交于點(diǎn)與點(diǎn)，試探究的值是否為定值，若為定值請(qǐng)求出該定值；若不為定值請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】（1）（2）2

【解析】

（1）先設(shè)，，，求出，的坐標(biāo)，根據(jù)，得到，，再根據(jù)，即可求出結(jié)果；

（2）先由題意設(shè)切線(xiàn)的方程為，與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立，根據(jù)判別式為0，得到，再根據(jù)題設(shè)及直線(xiàn)方程易得，，，進(jìn)而可得出的結(jié)果.

（1）設(shè)，，，

則，，

∵，

∴，

∴，，

∴，，

又，

∴，

∴點(diǎn)的軌跡方程為.

（2）的值為定值2.

求解如下：由題可知切線(xiàn)的斜率存在，

設(shè)切線(xiàn)的方程為，代入可得

，

由可得.

由題設(shè)及直線(xiàn)方程易得，，，

.

又，

∴，

∴為定值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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求點(diǎn)M的軌跡方程；

過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)與點(diǎn)M的軌跡交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)與點(diǎn)M的軌跡交于點(diǎn)F不重合，且直線(xiàn)AE和直線(xiàn)BF的斜率互為相反數(shù)，直線(xiàn)EF的斜率是否為定值，若為定值，求出直線(xiàn)EF的斜率；若不是定值，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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【題目】（題文）如圖，長(zhǎng)方形材料中，已知，.點(diǎn)為材料內(nèi)部一點(diǎn)，于，于，且，. 現(xiàn)要在長(zhǎng)方形材料中裁剪出四邊形材料，滿(mǎn)足，點(diǎn)、分別在邊，上.

（1）設(shè)，試將四邊形材料的面積表示為的函數(shù)，并指明的取值范圍；

（2）試確定點(diǎn)在上的位置，使得四邊形材料的面積最小，并求出其最小值.

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若，點(diǎn)K在橢圓E上，、分別為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，求的范圍；

證明：直線(xiàn)OM的斜率與l的斜率的乘積為定值；

若l過(guò)點(diǎn)，射線(xiàn)OM與橢圓E交于點(diǎn)P，四邊形OAPB能否為平行四邊形？若能，求此時(shí)直線(xiàn)l斜率；若不能，說(shuō)明理由．

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③點(diǎn)在直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)時(shí)，二面角的大小不變

④點(diǎn)在直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三棱錐的體積不變

其中的真命題是 （ ）

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