【題目】已知橢圓E：，直線l不過原點(diǎn)O且不平行于坐標(biāo)軸，l與E有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，線段AB的中點(diǎn)為M．

若，點(diǎn)K在橢圓E上，、分別為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，求的范圍；

證明：直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值；

若l過點(diǎn)，射線OM與橢圓E交于點(diǎn)P，四邊形OAPB能否為平行四邊形？若能，求此時(shí)直線l斜率；若不能，說明理由．

【答案】（1） （2）見證明；（3）見解析

【解析】

，橢圓E：，兩個(gè)焦點(diǎn)，，設(shè)，求出的表達(dá)式，然后求解范圍即可．設(shè)A，B的坐標(biāo)分別為，，利用點(diǎn)差法轉(zhuǎn)化求解即可．直線l過點(diǎn)，直線l不過原點(diǎn)且與橢圓E有兩個(gè)交點(diǎn)的充要條件是且設(shè)，設(shè)直線，代入橢圓方程，通過四邊形OAPB為平行四邊形，轉(zhuǎn)化求解即可．

，橢圓E：，兩個(gè)焦點(diǎn)，

設(shè)，，，

，

，

的范圍是

設(shè)A，B的坐標(biāo)分別為，，則兩式相減，

得，，

即，故；

設(shè)，設(shè)直線，即，

由的結(jié)論可知，代入橢圓方程得，，

由與，聯(lián)立得

若四邊形OAPB為平行四邊形，那么M也是OP的中點(diǎn)，所以，

即，整理得解得，．經(jīng)檢驗(yàn)滿足題意

所以當(dāng)時(shí)，四邊形OAPB為平行四邊形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，，在橢圓L上的點(diǎn)滿足，且，，成等差數(shù)列．

（1）求橢圓L的方程；

（2）過點(diǎn)A作兩條傾斜角互補(bǔ)的直線，，它們與橢圓L的另一個(gè)交點(diǎn)分別為B，C，試問直線BC的斜率是否是定值？若是，求出該斜率；若不是，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市移動(dòng)公司為了提高服務(wù)質(zhì)量，決定對(duì)使用A，B兩種套餐的集團(tuán)用戶進(jìn)行調(diào)查，準(zhǔn)備從本市個(gè)人數(shù)超過1000人的大集團(tuán)和8個(gè)人數(shù)低于200人的小集團(tuán)中隨機(jī)抽取若干個(gè)集團(tuán)進(jìn)行調(diào)查，若一次抽取2個(gè)集團(tuán)，全是小集團(tuán)的概率為．

求n的值；

若取出的2個(gè)集團(tuán)是同一類集團(tuán)，求全為大集團(tuán)的概率；

若一次抽取4個(gè)集團(tuán)，假設(shè)取出小集團(tuán)的個(gè)數(shù)為X，求X的分布列和期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面選項(xiàng)中錯(cuò)誤的有（ ）

A.命題“若，則”的否命題為：“若，則”

B.“”是“”的充分不必要條件

C.命題“，使得”的否定是“，均有”

D.命題“若，則”的逆否命題為真命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，，.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)數(shù)列滿足：

對(duì)于任意，都有成立.

①求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

②設(shè)數(shù)列，問：數(shù)列中是否存在三項(xiàng)，使得它們構(gòu)成等差數(shù)列？若存在，求出這三項(xiàng)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)原點(diǎn)為，點(diǎn)，、兩點(diǎn)分別在軸和軸上運(yùn)動(dòng)，并且滿足，，動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線.

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；

（2）作曲線的任意一條切線（不含軸），直線與切線相交于點(diǎn)，直線與切線、軸分別相交于點(diǎn)與點(diǎn)，試探究的值是否為定值，若為定值請(qǐng)求出該定值；若不為定值請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在邊長為8的正方形ABCD中，M是BC的中點(diǎn)，N是AD邊上的一點(diǎn)，且DN＝3NA，若對(duì)于常數(shù)m，在正方形ABCD的邊上恰有6個(gè)不同的點(diǎn)P，使，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線的方程為，集合，若對(duì)于任意的，都存在，使得成立，則稱曲線為曲線.下列方程所表示的曲線中,是曲線的有__________（寫出所有曲線的序號(hào)）

①；②；③；④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角梯形中， 點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，將沿折起，使平面平面,連接得到如圖所示的幾何體.

（1）求證; 平面；

（2）若二面角的平面角的正切值為求二面角的余弦值.

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