【題目】如圖，正方體，則下列四個命題：

①點在直線上運動時，直線與直線所成角的大小不變

②點在直線上運動時，直線與平面所成角的大小不變

③點在直線上運動時，二面角的大小不變

④點在直線上運動時，三棱錐的體積不變

其中的真命題是 （ ）

A.①③B.③④C.①②④D.①③④

【答案】D

【解析】

①由與平面的位置關系判斷直線與直線所成角的大小變化情況；

②考慮與平面所成角的大小，然后判斷直線與平面所成角的大小是否不變；

③根據(jù)以及二面角的定義判斷二面角的大小是否不變；

④根據(jù)線面平行的性質以及三棱錐的體積計算公式判斷三棱錐的體積是否不變.

①如下圖，連接，

因為，所以平面，

所以，所以直線與直線所成角的大小不變；

②如下圖，連接，記到平面的距離為，

設正方體棱長為，所以，所以，

又因為，所以，

所以與平面所成角的正弦值為：，

又因為，所以，

所以所以與平面所成角的正弦值為：，

顯然，所以直線與平面所成角的大小在變化；

③因為，所以四點共面，又在直線上，所以二面角的大小不變；

④因為，平面，平面，所以平面，

所以當在上運動時，點到平面的距離不變，所以三棱錐的體積不變.

所以真命題有：①③④.

故選：D.

練習冊系列答案
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