甲乙兩個袋子中,各放有大小和形狀相同的小球若干.每個袋子中標號為0的小球為1個,標號為1的2個,標號為2的n個.從一個袋子中 任取兩個球,取到的標號都是2的概率是
110

(1)求n的值;
(2)從甲袋中任取兩個球,已知其中一個的標號是1,求另一個標號也是1的概率;
(3)從兩個袋子中各取一個小球,用ξ表示這兩個小球的標號之和,求ξ的分布列和Eξ.
分析:(1)由題意知本題是一個古典概型,試驗發(fā)生包含的所有事件是從大小相同的n+3個小球中摸出2球共有Cn+32種結(jié)果,而滿足條件的事件是取到的標號都是2共有Cn2種結(jié)果,根據(jù)古典概型公式得到結(jié)果.
(2)記“一個標號是1”為事件A,“另一個標號也是1”為事件B,n(A)=C52-C32,n(AB)=C22,根據(jù)條件概率公式得到結(jié)果;
(3)ξ=0,1,2,3,4,根據(jù)古典概型公式求出P(ξ=i)(i=0,1,2,3,4),根據(jù)期望公式即可求得結(jié)果.
解答:解:(1)
C
2
n
C
2
n+3
=
n(n-1)
(n+3)(n+2)
=
1
10
,解得n=2
;
(2)記“一個標號是1”為事件A,“另一個標號也是1”為事件B,
所以P(B|A)=
P(AB)
P(A)
=
C
2
2
C
2
5
-
C
2
3
=
1
7

(3)ξ=0,1,2,3,4,P(ξ=0)=
1
25
,P(ξ=1)=
4
25
,P(ξ=2)=
8
25
,P(ξ=3)=
8
25
,P(ξ=4)=隨
4
25

∴機變量ξ的分布列為
ξ 0 1 2 3 4
P
1
25
4
25
8
25
8
25
4
25
Eξ=
1
25
+1×
4
25
+2×
8
25
+3×
8
25
+4×
4
25
=2.4
點評:本小題主要考查條件概率.等可能事件的概率,考查或然與必然的數(shù)學思想方法,以及數(shù)據(jù)處理能力.運算求解能力和應用意識.屬中檔題.
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110
;
(1)從甲袋中任取兩個球,標號分別是1和2的取法有多少種?
(2)從甲袋中任取兩個球,已知其中一個的標號是1的條件下,求另一個標號也是1的概率;
(3)從兩個袋子中各取一個小球,用ξ表示這兩個小球的標號之和,求ξ的分布列和E(ξ).

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(1)從甲袋中任取兩個球,標號分別是1和2的取法有多少種?
(2)從甲袋中任取兩個球,已知其中一個的標號是1的條件下,求另一個標號也是1的概率;
(3)從兩個袋子中各取一個小球,用ξ表示這兩個小球的標號之和,求ξ的分布列和E(ξ).

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甲乙兩個袋子中,各放有大小和形狀相同的小球若干.每個袋子中標號為0的小球為1個,標號為1的2個,標號為2的n個.從一個袋子中 任取兩個球,取到的標號都是2的概率是數(shù)學公式
(1)求n的值;
(2)從甲袋中任取兩個球,已知其中一個的標號是1,求另一個標號也是1的概率;
(3)從兩個袋子中各取一個小球,用ξ表示這兩個小球的標號之和,求ξ的分布列和Eξ.

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(1)從甲袋中任取兩個球,標號分別是1和2的取法有多少種?
(2)從甲袋中任取兩個球,已知其中一個的標號是1的條件下,求另一個標號也是1的概率;
(3)從兩個袋子中各取一個小球,用ξ表示這兩個小球的標號之和,求ξ的分布列和E(ξ).

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