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11.對于函數f(x)={x12x0x+12x0,下列結論中正確的是( �。�
A.是奇函數,且在[0,1]上是減函數B.是奇函數,且在[1,+∞)上是減函數
C.是偶函數,且在[-1,0]上是減函數D.是偶函數,且在(-∞,-1]上是減函數

分析 求得定義域為R,再由奇偶性的定義和二次函數的單調性,即可得到結論.

解答 解:函數f(x)={x12x0x+12x0的定義域為R,
f(0)=1,當x>0時,-x<0,f(-x)=(-x+1)2=(x-1)2=f(x),
當x<0時,-x>0,f(-x)=(-x-1)2=(x+1)2=f(x),
綜上均有f(-x)=f(x),
則f(x)為偶函數,且在(-∞,-1]上是減函數.
故選:D.

點評 本題考查函數的奇偶性和單調性的判斷,注意運用定義法判斷,考查運算化簡能力,屬于基礎題.

練習冊系列答案
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