Question

已知向量

m

=（-cosA，sinA），

n

=（cosB，sinB），且

m

•

n

=

2

2

，其中A，B，C分別為△ABC的三邊a，b，c所對的角．
（1）求角C的大小；
（2）已知b=4，△ABC的面積為6，求邊長c的值．

Answer 1

考點：余弦定理,平面向量數(shù)量積的運算

專題：解三角形

分析：（1）由兩向量的坐標以及平面向量的數(shù)量積運算法則化簡已知等式，求出cosC的值，即可確定出C的度數(shù)；
（2）利用三角形面積公式列出關(guān)系式，把b，sinC以及已知面積代入求出a的值，再利用余弦定理即可求出c的值即可．

解答： 解：（1）∵向量

m

=（-cosA，sinA），

n

=（cosB，sinB），且

m

•

n

=

2

2

，
∴-cosAcosB+sinAsinB=-cos（A+B）=cosC=

2

2

，
∵C為三角形內(nèi)角，
∴C=

π

4

；
（2）∵b=4，sinC=

2

2

，△ABC的面積為6，
∴

1

2

×4a×

2

2

=6，即a=3

2

，
由余弦定理得：c²=a²+b²-2abcosC=18+16-24=10，
則c=

10

．

點評：此題考查了余弦定理，平面向量的數(shù)量積運算，以及三角形面積公式，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．