求函數(shù)y=
a
x
+
x
4a
+2（a＞0，x∈[1，3]）的最大值和最小值．
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應用
分析：由基本不等式可得當x=2a時取到最小值3，分2a在區(qū)間的左、右、中三種情形可得．
解答： 解：y=
a
x
+
x
4a
+2≥2
a
x
•
x
4a
+2=3
當且僅當
a
x
=
x
4a
，即x=2a時取等號，
（1）當2a≤1即0＜a≤
1
2
時，函數(shù)y=
a
x
+
x
4a
+2在x∈[1，3]單調遞增，
∴當x=1時，函數(shù)取最小值a+
1
4a
+2，當x=3時，函數(shù)取最大值
a
3
+
3
4a
+2；
（2）當2a≥3即a≥
3
2
時，函數(shù)y=
a
x
+
x
4a
+2在x∈[1，3]單調遞減，
∴當x=1時，函數(shù)取最大值a+
1
4a
+2，當x=3時，函數(shù)取最小值
a
3
+
3
4a
+2；
（3）當1＜2a＜3即
1
2
＜a＜
3
2
時，函數(shù)有最小值3，
最大值在a+
1
4a
+2和
a
3
+
3
4a
+2中取到．
點評：本題考查基本不等式，涉及分類討論的思想，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知極坐標系的極點在平面直角坐標系的原點O處，極軸與x軸的非負半軸重合，且長度單位相同，若圓C的極坐標方程為ρ=2cosθ，直線l的參數(shù)方程為
x=3+t
y=4+2t
（t為參數(shù)），直線l與圓C交于A，B兩點．
（1）求圓C的直角坐標方程與直線l的普通方程；
（2）求AB的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過坐標原點作曲線y=lnx的切線l，該切線l與曲線y=lnx及x軸圍成圖形為D．
（1）求切線l的方程．
（2）求區(qū)域D的面積S．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=4sinωx•sin2（
π
4
+
ωx
2
）+cos2ωx  （ω＞0）的最小正周期為π．
（1）求ω的值；
（2）求f（x）在[
π
6
，
2π
3
]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓E的中心在坐標原點、對稱軸為坐標軸，且拋物線x2=-4
2
y的焦點是它的一個焦點，又點A（1，
2
）在該橢圓上．
（1）求橢圓E的方程；
（2）若斜率為
2
直線l與橢圓E交于不同的兩點B、C，當△ABC的面積為
2
時，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l經(jīng)過點P（2，-1），且在兩坐標軸上的截距之和為2，圓M的圓心在直線2x+y=0上，且與直線l相切于點P．
（1）求直線l的方程；
（2）求圓M的方程；
（3）求圓M在y軸上截得的弦長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖1在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD且AB=AD=
1
2
CD=1，現(xiàn)以AD為一邊向梯形外作正方形ADEF，然后沿AD將正方形翻折，使平面ADEF與平面ABCD互相垂直如圖2．

（1）求證：平面BDE⊥平面BEC；
（2）求直線BD與平面BEF所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列an=（-1）n•n，其前n項和為Sn，則Sn=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）定義域為（-2，2），則f（
x
2
）+f（
2
x
）的定義域為
 
．

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