已知函數(shù)f（x）=x3+x，則不等式f（
2
x
）＞f（x-1）的解集是（　　）
A、（-∞，-1]∪（0，2）
B、（-∞，-1）∪（0，2）
C、（-∞，-1]∪[0，2]
D、（-1，0）∪（2，+∞）
考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,其他不等式的解法
專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應用,不等式的解法及應用
分析：根據(jù)f（x）=x3 +x是R上的增函數(shù)，則不等式f（
2
x
）＞f（x-1）即有
2
x
＞x-1，可討論x＞0，x＜0，即可求得不等式的解集．
解答： 解：函數(shù)f（x）=x3+x的導數(shù)f′（x）=3x2+1，
則f′（x）≥0對x∈R成立，
故f（x）在R上是增函數(shù)，
則f（
2
x
）＞f（x-1），
即有
2
x
＞x-1，
即
x＞0
2＞x2-x
或
x＜0
2＜x2-x
，
即有
x＞0
-1＜x＜2
x＜0
x＞2或x＜-1
，
則0＜x＜2或x＜-1．
即解集為（0，2）∪（-∞，-1）．
故選A．
點評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性及運用：解不等式，同時考查不等式的解法，注意等價變形，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)g（x）=ax2+bx+c（a＞0），且g（1）=-
a
2
．
（1）求證：函數(shù)g（x）有兩個零點；
（2）討論函數(shù)g（x）在區(qū)間（0，2）內(nèi)的零點個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|x2-4x+3＜0}，B={x|2≤x≤4}．
（1）試定義新運算△，使A△B={1＜x＜2}；
（2）按（1）中運算，求B△A．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）=-
x2
|x|
+x2的定義域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊a，b，c成等比數(shù)列，則
sinA+cosA•tanC
sinB+cosB•tanC
的取值范圍是（　�。�
A、（0，+∞）
B、（0，
5
+1
2
）
C、（
5
-1
2
，+∞）
D、（
5
-1
2
，
5
+1
2
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合A={1，2}，B={1，2，3}，分別從集合A和B中隨機取一個數(shù)a和b，確定平面上的一個點P（a，b），記“點P（a，b）落在直線x+y=n上”為事件Cn（2≤n≤5，n∈N），若事件Cn的概率最大，則n的所有可能值為（　　）
A、3B、4C、3和4D、2和5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…的第15項是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
m
=（cosα-
2
3
，-1），
n
=（sinα，1），
m
與
n
為共線向量，且α∈[-
π
2
，0]
（Ⅰ）求sinα+cosα；
（Ⅱ）求
cos(-
π
2
-α)cos(4π-α)sin(α-3π)
sin(α+
1
2
π)sin(-4π-α)
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

三棱錐P-ABC的四個頂點均在同一球面上，其中△ABC為等邊三角形，PA⊥平面ABC，PA=2AB=2a，則該球的體積是
 
．

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