已知四面體A-BCD的棱長都相等，Q是AD的中點，求CQ與平面DBC所成的角的正弦值．
考點：直線與平面所成的角
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：作DE⊥BC，交BC于E，作AO⊥平在BDC，交DE于O，作QP⊥平面BDC，交DE于P，連結(jié)QC，CP，則∠PCQ是CQ與平面DBC所成角，由此能求出CQ與平面DBC所成角的正弦值．
解答： 解：作DE⊥BC，交BC于E，作AO⊥平在BDC，交DE于O，
作PQ⊥平面BDC，交DE于P，連結(jié)QC，CP，
則∠PCQ是CQ與平面DBC所成角，
設(shè)正四面體ABCD的棱長為2，
則DE=QC=DE=
22-12
=
3
，
DO=
2
3
DE=
2
3
3
，DP=
3
3
，
AO=
4-
4
3
=
2
6
3
，PQ=
1
2
AO=
6
3
，
∴sin∠PCQ=
PQ
QC
=
6
3
3
=
2
3
．
∴CQ與平面DBC所成角的正弦值為
2
3
．
點評：本題考查直線與平面所成角的正弦值的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinα=
7
25
，且α的終邊在第二象限，則tanα=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}前項n和sn=n2+4n（n∈N*），數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，首項b1=2，公比為q（q＞0），且滿足b2，b3+4q，b4成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（2）設(shè)cn=
3(an-3)•bn
4
，記數(shù)列{cn}的前n項和為Tn，求Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一質(zhì)點P從單位圓O上的點（1，0）出發(fā)，以角速度每秒為
π
200
弧度逆時針旋轉(zhuǎn)，且與原點O的距離y與時間（單位：秒）的函數(shù)關(guān)系為y=0.01t+1．
（1）當(dāng)t=50秒時，求質(zhì)點P的位置P1的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)t=32.5分鐘時，質(zhì)點P在位置P2，求S △op1p2的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

比較大�。海�
8
7
） -
7
6
 
（
9
8
） -
7
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知B是x2+y2=1（y∈[0，1]）上一動點，A（2，0）△ABC是以A為直角頂點的等腰三角形，且A，B，C按順時針方向排列，則動點C的軌跡方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-EFGH的棱長為a，點P在AC上，點Q在BG上，AP=BQ=a，求證：PQ⊥AD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

由1、2、3、4、5、6、7、9組成的沒有重復(fù)數(shù)字且1、3都不與5相鄰的八位數(shù)的個數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在[1-2a，2-a]上的偶函數(shù)f（x），當(dāng)x≥0時，f（x）=x+ex，若f（t）＜f（2t-1）．則t的取值范圍是（　　）
A、[-1，1]
B、[0，1]
C、[
1
2
，1]
D、[0，
1
3
）

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