如圖，正方體ABCD-EFGH的棱長為a，點P在AC上，點Q在BG上，AP=BQ=a，求證：PQ⊥AD．
考點：棱柱的結(jié)構(gòu)特征
專題：空間向量及應(yīng)用
分析：根據(jù)題意，建立空間直角坐標(biāo)系，求出
AD
與
PQ
的坐標(biāo)表示，利用
AD
•
PQ
=0證明
AD
⊥
PQ
即可．
解答： 解：建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示；
則D（0，0，0），A（a，0，0），
P（a-
2
2
a，
2
2
a，0），Q（a-
2
2
a，a
2
2
，a）；
∴
AD
=（-a，0，0），
PQ
=（0，a-
2
2
a，
2
2
a），
∴
AD
•
PQ
=-a×0+0×（a-
2
2
a）+0×
2
2
a=0，
∴
AD
⊥
PQ
；
即AD⊥PQ．
點評：本題考查了空間向量的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一個算法，如圖所示，則輸出的結(jié)果是（　　）
A、10B、11C、8D、9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四面體ABCD中，AB、BC、BD兩兩垂直，AB=BC=BD=4，E、F分別為棱BC、AD的中點．
（1）求異面直線AB與EF所成角的余弦值；
（2）求E到平面ACD的距離；
（3）求EF與平面ACD所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知四面體A-BCD的棱長都相等，Q是AD的中點，求CQ與平面DBC所成的角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，經(jīng)過點F的直線交拋物線于A，B兩點，點C，D在拋物線的準(zhǔn)線上，且BC∥x軸，AD∥y軸，求證：∠CFD=
π
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點P（2，2），C（5，6）．若在以點C為圓心，r為半徑的圓上存在不同的兩點A，B．使得向量
PA
-2
PB
=
0
，則r的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱柱A1B1C1-ABC的側(cè)棱與底面邊長都等于2，A1在底面ABC上的射影為BC的中點，則三棱柱的側(cè)面面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系中，四邊形OPQR的頂點按逆時針順序依次為O（0，0）、P（1，t）、Q（1-2t，2+t）、R（-2t，2），其中t∈（0，+∞），試判斷四邊形OPQR的形狀，并給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知p：{x|1-c＜x＜1+c，c＞0}，q：（x-3）2＜16，且p是q的充分而不必要條件，求c的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案