設(shè)拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C，D在拋物線的準(zhǔn)線上，且BC∥x軸，AD∥y軸，求證：∠CFD=
π
2
．
考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)直線斜率為k，直線方程為y=k（x-
p
2
），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），
則C（-
p
2
，y2），D（-
p
2
，y1），得到直線DF，CF的斜率，觀察斜率的乘積是否為-1即可．
解答： 解：因?yàn)樵O(shè)直線斜率為k，直線方程為y=k（x-
p
2
），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則C（-
p
2
，y2），D（-
p
2
，y1），
所以kDF=
y1
-p
，kCF=
y2
-p
，所以kDF×kCF=
y1y2
p2
，
其中
y=k(x-
p
2
)
y2=2px
，化簡得k2x2-(k2p+2p)x+
k2p2
4
=0，所以x1x2=
p2
4
，
y1y2=-2p
x1x2
=-2p×
p
2
=-p2，
所以kDF×kCF=-1，
所以DF⊥CF，即∠CFD=
π
2
．
點(diǎn)評：本題考查了直線與拋物線的關(guān)系，本題采用了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系和直線與拋物線交點(diǎn)個數(shù)的關(guān)系解答．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足：Sn+Sm=Sn+m，且a1=1．那么a10=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C1：（x+1）2+y2=8，點(diǎn)C2（1，0），點(diǎn)Q在圓C1上運(yùn)動，QC2的垂直平分線交QC1于點(diǎn)P．
（1）求動點(diǎn)P的軌跡W的方程；
（2）設(shè)M、N分別是曲線W上的兩個不同點(diǎn)，且點(diǎn)M在第一象限，點(diǎn)N在第三象限，若
OM
+2
ON
=2
OC1
，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求直線MN的斜率kMN；
（3）過點(diǎn)S（0，-
1
3
）且斜率為k的動直線l交曲線C=
π
3
于Smax=
3
兩點(diǎn)，在y軸上是否存在定點(diǎn)D，使以AB為直徑的圓恒過這個點(diǎn)？若存在，求出D的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

比較大�。海�
8
7
） -
7
6
 
（
9
8
） -
7
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若點(diǎn)P是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，若
CB
=λ
PA
+
PB
(λ∈R)，則P一定在（　�。�
A、△ABC內(nèi)部
B、邊AC所在的直線上
C、邊AB上
D、BC邊上

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-EFGH的棱長為a，點(diǎn)P在AC上，點(diǎn)Q在BG上，AP=BQ=a，求證：PQ⊥AD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且
PB
+
PC
+2
PA
=
0
，S△PBC：S△ABC=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列關(guān)于命題的說法正確的有
 
（請?zhí)顚懴鄳?yīng)的序號）：
（1）原命題的否命題與逆命題的真假相同；
（2）命題“△ABC中，若A=B，則sin2A=sin2B”的逆命題是真命題；
（3）命題“x∈R，使x2-x-1＜0成立”的否定是真命題；
（4）命題“若函數(shù)y=lg（ax2-2x+1）的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，1]”的逆否命題是假命題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

方程（x+y）2+（xy+4）2=0表示的曲線是
 
．

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同步練習(xí)冊答案