若P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且
PB
+
PC
+2
PA
=
0
，S△PBC：S△ABC=
 
．
考點(diǎn)：向量在幾何中的應(yīng)用
專題：計(jì)算題,作圖題,平面向量及應(yīng)用
分析：由題意，取BC的中點(diǎn)D，連結(jié)PD作圖，則可得
PB
+
PC
=2
PD
，從而推出點(diǎn)P是線段AD的中點(diǎn)，利用面積公式求比值即可．
解答： 解：如圖，由題意，取BC的中點(diǎn)D，連結(jié)PD，
則由平行四邊形法則可知，
PB
+
PC
=2
PD
，
又∵
PB
+
PC
+2
PA
=
0
，
∴
PD
+
PA
=0，
故點(diǎn)P是線段AD的中點(diǎn)，
則點(diǎn)P到BC的距離是點(diǎn)A到BC的距離的一半，
即h1=
1
2
h2；
則S△PBC：S△ABC=（
1
2
|BC|h1）：（
1
2
|BC|h2）
=1：2；
故答案為：
1
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面向量在幾何中的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

命題“?x∈R，cosx＞0”的否定是（　　）
A、?x∈R，cosx≤0
B、?x∈R，cosx≤0
C、?x∈R，cosx＞0
D、?x∈R，cosx＜0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

交流電的電壓E（單位：伏）與時(shí)間t（單位：秒）的關(guān)系可用e=220
3
sin（100πt+
π
6
）來(lái)表示．求：
（1）開(kāi)始時(shí)的電壓；
（2）電壓值重復(fù)出現(xiàn)一次的時(shí)間間隔；
（3）電壓的最大值和第一次獲得最大值的時(shí)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過(guò)點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C，D在拋物線的準(zhǔn)線上，且BC∥x軸，AD∥y軸，求證：∠CFD=
π
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知角α是第一象限的角，且cosα=
5
5
．
（1）求sinα和tanα的值；
（2）求sin(α+
π
6
)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在三棱柱A1B1C1-ABC的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)都等于2，A1在底面ABC上的射影為BC的中點(diǎn)，則三棱柱的側(cè)面面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)圓錐的高上的兩點(diǎn)分別作平行于底面的截面，它們把圓錐側(cè)面分成的三部分的面積之比為1：3：5，則這兩點(diǎn)把高分成的三段之比是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

雙曲線
y2
9
-
x2
16
=1的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A（6，-3），B（-3，5），C（x，y），若
AC
=2
BC
，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為
 
．

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