Question

與空間四邊形四個頂點距離相等的平面共有________．

Answer 1

7個
分析：四個點在平面同側(cè)不可能存在與空間不共面四點距離相等的平面，那么可分為一個點在平面一側(cè)，另三個點在另一側(cè)，中截面滿足條件，這樣的情形有4個，還有一類是二個點在平面一側(cè)，另兩個點在另一側(cè)，這樣滿足條件的平面有三個，即可求出所有滿足條件的平面．
解答：一個點在平面一側(cè)，另三個點在另一側(cè)，這樣滿足條件的平面有四個，都是中截面
如圖：

二個點在平面一側(cè)，另兩個點在另一側(cè)，這樣滿足條件的平面有三個
如圖：

故答案為：7個
點評：本小題主要考查平面的基本性質(zhì)及推論、確定平面的條件、空間距離等基礎(chǔ)知識，考查空間想象力、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．