Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（2x+φ1），g（x）=cos（4x+φ2），|φ1|≤ ，|φ2|≤ ． 命題①：若直線x=φ是函數(shù)f（x）和g（x）的對(duì)稱軸，則直線x= kπ+φ（k∈Z）是函數(shù)g（x）的對(duì)稱軸；
命題②：若點(diǎn)P（φ，0）是函數(shù)f（x）和g（x）的對(duì)稱中心，則點(diǎn)Q（ +φ，0）（k∈Z）是函數(shù)f（x）的中心對(duì)稱．（ ）
A.命題①②都正確
B.命題①②都不正確
C.命題①正確，命題②不正確
D.命題①不正確，命題②正確

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵函數(shù)f（x）=sin（2x+φ1），g（x）=cos（4x+φ2），|φ1|≤ ，|φ2|≤ ；

∴函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸為2x+φ1=kπ+ ，即x= kπ+ ﹣φ1，k∈Z，

對(duì)稱中心為（ kπ﹣φ1，0），

函數(shù)g（x）的對(duì)稱軸為4x+φ2=kπ，即x= kπ﹣φ2，k∈Z，

對(duì)稱中心為（ kπ+ ﹣φ2，0），

∵直線x=φ是函數(shù)f（x）和g（x）的對(duì)稱軸，

∴直線x= kπ+φ（k∈Z）是函數(shù)g（x）的對(duì)稱軸，命題①正確；

∵點(diǎn)P（φ，0）是函數(shù)f（x）和g（x）的對(duì)稱中心，

則點(diǎn)Q（ +φ，0）（k∈Z）不一定是函數(shù)f（x）的中心對(duì)稱，命題②錯(cuò)誤．

故選：C．