【題目】如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，給出以下結(jié)論： ①直線A1B與B1C所成的角為60°；
②若M是線段AC1上的動(dòng)點(diǎn)，則直線CM與平面BC1D所成角的正弦值的取值范圍是 ；
③若P，Q是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，且PQ=1，則四面體B1D1PQ的體積恒為 ．
其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）

A.0個(gè)
B.1個(gè)
C.2個(gè)
D.3個(gè)

【答案】D
【解析】解：①在△A1BD中，每條邊都是 ，即為等邊三角形，∴A1B與A1D所成角為60°， 又B1C∥A1D，∴直線A1B與B1C所成的角為60°，正確；
②如圖，由正方體可得平面BDC1⊥平面ACC1 ， 當(dāng)M點(diǎn)位于AC1上，且使CM⊥平面BDC1時(shí)，直線CM與平面BDC1所成角的正弦值最大為1，
當(dāng)M與C1重合時(shí)，連接CM交平面BDC1所得斜線最長(zhǎng)，直線CM與平面BDC1所成角的正弦值最小等于 ，
∴直線CM與平面BDC1所成角的正弦值的取值范圍是[ ，1]，正確；
③連接B1P，B1Q，設(shè)D1到平面B1AC的距離為h，則h= ，B1到直線AC的距離為 ，
則四面體PQB1D1的體積V= ，正確．
∴正確的命題是①②③．
故選：D

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了命題的真假判斷與應(yīng)用的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒(méi)有關(guān)系才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知向量 ，記函數(shù) .求：
（I）函數(shù) 的最小值及取得最小值時(shí) 的集合；
（II）求函數(shù)f(x) 的單調(diào)增區(qū)間。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C： （a＞b＞0）的離心率為 ，短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為 ． （Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為 ，求△AOB面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sin2ωx+2 cosωxsinωx+sin（ωx+ ）sin（ωx﹣ ）（ω＞0），且f（x）的最小正周期為π．
（1）求ω的值；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，π）上的單調(diào)增區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（2x+φ1），g（x）=cos（4x+φ2），|φ1|≤ ，|φ2|≤ ． 命題①：若直線x=φ是函數(shù)f（x）和g（x）的對(duì)稱(chēng)軸，則直線x= kπ+φ（k∈Z）是函數(shù)g（x）的對(duì)稱(chēng)軸；
命題②：若點(diǎn)P（φ，0）是函數(shù)f（x）和g（x）的對(duì)稱(chēng)中心，則點(diǎn)Q（ +φ，0）（k∈Z）是函數(shù)f（x）的中心對(duì)稱(chēng)．（ ）
A.命題①②都正確
B.命題①②都不正確
C.命題①正確，命題②不正確
D.命題①不正確，命題②正確

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2x+cosα﹣2﹣x+cosα ， x∈R，且 ．
（1）若0≤α≤π，求α的值；
（2）當(dāng)m＜1時(shí)，證明：f（m|cosθ|）+f（1﹣m）＞0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知實(shí)數(shù)集R，集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|y= }，則A∩（RB）=（ ）
A.{x|1＜x≤2}
B.{x|1＜x＜3}
C.{x|2≤x＜3}
D.{x|1＜x＜2}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心的單位圓與x軸正半軸相交于點(diǎn)A，點(diǎn)B、P在單位圓上，且B（﹣ ， ），∠AOB=α．
（1）求 的值；
（2）設(shè)∠AOP=θ（ ≤θ≤ ）， = + ，四邊形OAQP的面積為S，f（θ）=（ ﹣ ）2+2S2﹣ ，求f（θ）的最值及此時(shí)θ的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列各組中的函數(shù)f（x），g（x）表示同一函數(shù)的是（ ）
A.f（x）=x，g（x）=
B.f（x）=x+1，g（x）=
C.f（x）=|x|，g（x）=
D.f（x）=log22x ， g（x）=2log2x

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案