已知命題p:x∈[1,2],x2-a≥0,命題q:x0∈R,x+2ax0+2-a=0,若“p且q”為真命題,求實數a的取值范圍.
a=1或a≤-2
解析試題分析:求出命題p為真命題的a的范圍,再通過分類討論求出q為真命題的a的范圍,“命題p∧q”為真命題,即命題q 命題p都是真命題,寫出a的范圍..
試題解析:由“p且q”為真命題,則p,q都是真命題.
p:x2≥a在[1,2]上恒成立,只需a≤(x2)min=1,
所以命題p:a≤1; 4分
q:設f(x)=x2+2ax+2-a,存在x0∈R使f(x0)=0,
只需=4a2-4(2-a)≥0,
即a2+a-2≥0⇒a≥1或a≤-2,
所以命題q:a≥1或a≤-2. 8分
由得a=1或a≤-2
故實數a的取值范圍是a=1或a≤-2. 12分.
考點:命題的真假判斷與應用.
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