【題目】在直角坐標系中，已知中心在原點，離心率為的橢圓的一個焦點為圓： 的圓心．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設是橢圓上一點，過作兩條斜率之積為的直線， ，當直線， 都與圓相切時，求的坐標．

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ），或，或，或.

【解析】試題分析：（1）圓心坐標是已知的，故橢圓的焦點是已知的，從而半焦距已知了，又有離心率，故半長軸長也能求出，從而求出，而根據(jù)題意，橢圓方程是標準方程，可其方程易得；（2）設P點坐標為，再設一條切線的斜率為，則另一條切線的斜率為，三個未知數(shù)需要三個方程，點P在橢圓上，一個等式，兩條直線都圓的切線，利用圓心到切線的距離等于圓的半徑又得到兩個等式，三個等量關(guān)系，三個未知數(shù)理論上可解了，當然具體解題時，可設切線斜率為，則點斜率式寫出直線方程，利用圓心到切線距離等于圓半徑得出關(guān)于的方程，而是這個方程的兩解，由韋達定理得，這個結(jié)果又是，就列出了關(guān)于P點坐標的一個方程，再由P點在橢圓上，可解出P點坐標．

試題解析：（1）圓的標準方程為，圓心為，所以，又， ， ，而據(jù)題意橢圓的方程是標準方程，故其方程為．4分

（2）設，得

∵，依題意到的距離為

整理得同理

∴是方程的兩實根10分

12分

∴14分

16分

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某印刷廠為了研究印刷單冊書籍的成本y（單位：元）與印刷冊數(shù)x（單位：千冊）之間的關(guān)系，在印制某種書籍時進行了統(tǒng)計，相關(guān)數(shù)據(jù)見下表：

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，技術(shù)人員分別借助甲、乙兩種不同的回歸模型，得到了兩個回歸方程，甲：

為了評價兩種模型的擬合效果，完成以下任務：

（1）（�。┩瓿上卤恚ㄓ嬎憬Y(jié)果精確到0.1）：

（ⅱ）分別計算模型甲與模型乙的殘差平方和及，并通過比較,的大小，判斷哪個模型擬合效果更好.

（2）該書上市后，受到廣大讀者的熱烈歡迎，不久便全部售罄，于是印刷廠決定進行二次印刷，根據(jù)市場調(diào)查，新需求量為8千冊（概率為0.8）或10千冊（概率為0.2），若印刷廠以沒測5元的價格將書籍出售給訂貨商，問印刷廠二次印刷8千冊還是10千冊恒獲得更多的利潤？（按（1）中擬合效果較好的模型計算印刷單冊書的成本）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=loga（1﹣x）+loga（x+3），其中0＜a＜1．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）若函數(shù)f（x）的最小值為﹣4，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2csinBcosA﹣bsinC=0．
（1）求角A；
（2）若△ABC的面積為 ，b+c=5，求a．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知﹣3≤log x≤﹣ ，求函數(shù)f（x）=log2 log2 的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設橢圓的左頂點為，且橢圓與直線相切，

（1）求橢圓的標準方程；

（2）過點的動直線與橢圓交于兩點，設為坐標原點，是否存在常數(shù)，使得？請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知F1 ， F2為橢圓C： =1（a＞b＞0）的左右焦點，O是坐標原點，過F2作垂直于x軸的直線MF2交橢圓于M，設|MF2|=d．
（1）證明：b2=ad；
（2）若M的坐標為（ ，1），求橢圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣2x（x∈[﹣1，2]）的值域為集合A，g（x）=ax+2（x∈[﹣1，2]）的值域為集合B．若AB，則實數(shù)a的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設f（x）=|x+1|+|x﹣1|．
（1）求f（x）≤x+2的解集；
（2）若不等式f（x）≤log2（a2﹣4a+12）對任意實數(shù)a恒成立，求x的取值范圍．

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