【題目】已知F1 ， F2為橢圓C： =1（a＞b＞0）的左右焦點，O是坐標(biāo)原點，過F2作垂直于x軸的直線MF2交橢圓于M，設(shè)|MF2|=d．
（1）證明：b2=ad；
（2）若M的坐標(biāo)為（ ，1），求橢圓C的方程．

【答案】
（1）證明：把x=c代入橢圓方程： =1，得 ，

則d=|y|= ，

∴d×a=b2，即b2=ad


（2）解：∵M(jìn)的坐標(biāo)為（ ，1），∴c= ，

則 ，解得b2=2，a2=4．

故橢圓的方程為


【解析】（1）x=c代入橢圓方程求得y，進(jìn)而求得d，可知d×a=b2 ， 原式得證；（2）由M坐標(biāo)可得c，再把M再把代入橢圓方程求得a和b的關(guān)系，結(jié)合隱含條件得到a和b的方程組，求得a，b，則橢圓的方程可求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖（1）五邊形中，

,將沿折到的位置，得到四棱錐，如圖（2），點為線段的中點，且平面.

（1）求證：平面平面；

（2）若四棱柱的體積為，求四面體的體積.

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【題目】已知函數(shù)圖象在點（e為自然對數(shù)的底數(shù)）處的切線斜率為3．

（1）求實數(shù)的值；

（2）若，且對任意恒成立，求的最大值．

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，已知中心在原點，離心率為的橢圓的一個焦點為圓： 的圓心．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)是橢圓上一點，過作兩條斜率之積為的直線， ，當(dāng)直線， 都與圓相切時，求的坐標(biāo)．

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【題目】已知函數(shù)f（x）= +3lnax﹣x，g（x）=xex+cosx（a≠0）．
（1）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若x1∈[1，2]，x2∈[0，3]，使得f（ ）＞g（x2）成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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【題目】已知圓C和y軸相切，圓心在直線x﹣3y=0上，且被直線y=x截得的弦長為 ，求圓C的方程．

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【題目】年袁隆平的超級雜交水稻再創(chuàng)畝產(chǎn)量世界紀(jì)錄，為了測試水稻生長情況，專家選取了甲、乙兩塊地，從這兩塊地中隨機(jī)各抽取株水稻樣本，測量他們的高度，獲得的高度數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示：

（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪塊田的平均高度較高；

（2）計算甲乙兩塊地株高方差；

（3）現(xiàn)從乙地高度不低于的樣本中隨機(jī)抽取兩株，求高度為的樣本被抽中的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國的煙花名目繁多，花色品種繁雜．其中“菊花”煙花是最壯觀的煙花之一，制造時一般是期望在它達(dá)到最高點時爆裂，通過研究，發(fā)現(xiàn)該型煙花爆裂時距地面的高度h（單位：米）與時間t（單位：秒）存在函數(shù)關(guān)系，并得到相關(guān)數(shù)據(jù)如下表：

時間t

2

4

高度h

10

25

17

（ I）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中，選取一個函數(shù)描述該型煙花爆裂時距地面的高度h與時間t的變化關(guān)系：y1=kt+b，y2=at2+bt+c，y3=abt ， 確定此函數(shù)解析式，并簡單說明理由；
（ II）利用你選取的函數(shù)，判斷煙花爆裂的最佳時刻，并求出此時煙花距地面的高度．

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【題目】有能力互異的3人應(yīng)聘同一公司，他們按照報名順序依次接受面試，經(jīng)理決定“不錄用第一個接受面試的人，如果第二個接受面試的人比第一個能力強(qiáng)，就錄用第二個人，否則就錄用第三個人”，記該公司錄用到能力最強(qiáng)的人的概率為p，錄用到能力中等的人的概率為q，則（p，q）=（ ）
A.（ ， ）
B.（ ， ）
C.（ ， ）
D.（ ， ）

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