在數(shù)列中，，且成等差數(shù)列，成等比數(shù)列.
(1)求；
(2)根據(jù)計(jì)算結(jié)果，猜想的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．
(1) ,;(2) ,證明過(guò)程見(jiàn)試題解析.

試題分析：（1）由已知得，令得，可得，又，令得，可得，依次分別求得其余各項(xiàng)； (2)由（1）中結(jié)果，易猜想出，用數(shù)學(xué)歸納法證明中，當(dāng)時(shí)，需證，方可得結(jié)論成立.
解：（1）由已知條件得,
由此算出,
.
（2）由（1）的計(jì)算可以猜想,
下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：
①當(dāng)時(shí)，由已知可得結(jié)論成立,
②假設(shè)當(dāng)時(shí)猜想成立，即．
那么，當(dāng)時(shí),
,
,
因此當(dāng)時(shí)，結(jié)論也成立．
當(dāng)①和②知，對(duì)一切，都有成立．    12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

若不等式＋＋…＋>對(duì)一切正整數(shù)n都成立，猜想正整數(shù)a的最大值，并證明結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知|a|＜1,|b|＜1,求證：＜1.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

用數(shù)學(xué)歸納法證明1＋2＋3＋ ＋n2＝，則當(dāng)n＝k＋1時(shí)左端應(yīng)在n＝k的基礎(chǔ)上加上(　　)
A．k2＋1
B．(k＋1)2
C．
D．(k2＋1)＋(k2＋2)＋ ＋(k＋1)2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

用數(shù)學(xué)歸納法證明“n3＋(n＋1)3＋(n＋2)3(n∈N*)能被9整除”，要利用歸納假設(shè)證n＝k＋1時(shí)的情況，只需展開(kāi)(　　)
A．(k＋3)3B．(k＋2)3
C．(k＋1)3D．(k＋1)3＋(k＋2)3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

由下列各個(gè)不等式：

你能得到一個(gè)怎樣的一般不等式？并加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

記的展開(kāi)式中，的系數(shù)為，的系數(shù)為,其中
(1)求（2）是否存在常數(shù)p,q(p<q),使，對(duì)，恒成立？證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，且4an＋1－anan＋1＋2an＝9(n∈N?)．
(1)求a2，a3，a4的值；
(2)由(1)猜想{an}的通項(xiàng)公式，并給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知，考查
①；
②；
③．
歸納出對(duì)都成立的類(lèi)似不等式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明．

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