Question

已知函數(shù)f（x）=

3

sin（ωx+

π

6

）（ω＞0）周期為4．
（1）求f（x）的解析式；
（2）將函數(shù)f（x）圖象向右平移

1

3

個單位長度得到函數(shù)g（x）圖象，P，Q分別為函數(shù)g（x）圖象在y軸右側(cè)第一個的最高點和最低點，求△OQP的面積．

Answer 1

考點：兩角和與差的正弦函數(shù)

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）利用周期公式求得ω，則函數(shù)解析式可得．
（2）先求得g（x）的解析式，進而求得P，Q的坐標，通過PQ²=OP²+OQ²，判斷出∠POQ=

π

2

，最后利用面積公式求得答案．

解答： 解：（1）T=

2π

ω

=4，
∴ω=

π

2

，
∴f（x）=

3

sin（

π

2

x+

π

6

）．
（2）將f（x）向右平移

1

3

個單位長度得到函數(shù)g（x）=

3

sin

π

2

x，
∵P，Q分別為函數(shù)g（x）圖象在y軸右側(cè)第一個的最高點和最低點，
∴P（1，

3

），Q（3，-

3

），
∴OP=2，PQ=4，OQ=2

3

，
∴PQ²=OP²+OQ²，
∴∠POQ=

π

2

，
∴△OQP的面積S=

1

2

OP•OQ=2

3

．

點評：本題主要考查了三角函數(shù)圖象與性質(zhì)，解三角形的問題．考查了學生基礎(chǔ)知識綜合運用．