(本題滿分14分)已知為定義在
上的奇函數(shù),當(dāng)
時,
;
(1)求在
上的解析式;
(2)試判斷函數(shù)在區(qū)間
上的單調(diào)性,并給出證明.
(1)(2)函數(shù)
在區(qū)間
上為單調(diào)減函數(shù),證明見解析
【解析】
試題分析:(1)當(dāng)時,
,
所以,
又 ……6分
(2)函數(shù)在區(qū)間
上為單調(diào)減函數(shù).
證明:設(shè)是區(qū)間
上的任意兩個實數(shù),且
,
則,
因為,
所以 即
.
所以函數(shù)在區(qū)間
上為單調(diào)減函數(shù). ……14分
考點:本小題主要考查利用奇偶性求分段函數(shù)的解析式以及利用定義判定函數(shù)的單調(diào)性,考查了學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和推理能力.
點評:此題第一問求解析式時,不要忘記,證明函數(shù)的單調(diào)性,只能用單調(diào)性的定義或?qū)?shù)(選修中將會學(xué)到).
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本題滿分14分)已知向量 ,
,函數(shù)
. (Ⅰ)求
的單調(diào)增區(qū)間; (II)若在
中,角
所對的邊分別是
,且滿足:
,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本題滿分14分)已知,且以下命題都為真命題:
命題 實系數(shù)一元二次方程
的兩根都是虛數(shù);
命題 存在復(fù)數(shù)
同時滿足
且
.
求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年吉林省高三第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿分14分)已知函數(shù)
(1)若,求x的值;
(2)若對于
恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年廣東省惠州市高三第三次調(diào)研考試數(shù)學(xué)理卷 題型:解答題
(本題滿分14分)
已知橢圓:
的離心率為
,過坐標(biāo)原點
且斜率為
的直線
與
相交于
、
,
.
⑴求、
的值;
⑵若動圓與橢圓
和直線
都沒有公共點,試求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年廣東省惠州市高三第三次調(diào)研考試數(shù)學(xué)理卷 題型:解答題
((本題滿分14分)
已知梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC =∠BAD =,AB=BC=2AD=4,E、F分別是AB、CD上的點,EF∥BC,AE = x,G是BC的中點.沿EF將梯形ABCD翻折,使平面AEFD⊥平面EBCF
(如圖).
(1)當(dāng)x=2時,求證:BD⊥EG ;
(2)若以F、B、C、D為頂點的三棱錐的體積記為,
求的最大值;
(3)當(dāng)取得最大值時,求二面角D-BF-C的余弦值.
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