Question

已知集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m-4≤x≤3m+2}．
（1）若A∪B=B，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）求A∩B=B，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

考點：子集與交集、并集運算的轉(zhuǎn)換

專題：集合

分析：（1）由集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m-4≤x≤3m+2}，若A∪B=B，則A⊆B，則m-4≤-2，且3m+2≥5，解得實數(shù)m的取值范圍；
（2）由集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m-4≤x≤3m+2}，若A∩B=B，則A?B，分當(dāng)B=∅時和當(dāng)B≠∅時，兩種情況分別求出實數(shù)m的取值范圍，最后綜合討論結(jié)果，可得答案；

解答： 解：（1）∵集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m-4≤x≤3m+2}．
若A∪B=B，則A⊆B，
則m-4≤-2，且3m+2≥5，
解得：m∈[1，2]，
即此時實數(shù)m的取值范圍為[1，2]；
（2）若A∩B=B，則A?B，
①當(dāng)B=∅時，m-4＞3m+2，解得m＜-3，滿足條件，
②當(dāng)B≠∅時，若A?B，則-2≤m-4≤3m+2≤5，
此時不等式組無解，
綜上所述此時實數(shù)m的取值范圍為（-∞，-3）

點評：本題考查的知識點是子集與交集，并集的運算轉(zhuǎn)換，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．