Question

已知{a_n}是等比數(shù)列，a₁=2，a₄=，則a₁a₂+a₂a₃+…+a₅a₆=________．

Answer 1

分析：由題意可得數(shù)列{a_n}是 首項(xiàng)a₁=2，公比q= 的等比數(shù)列，求出通項(xiàng)公式，可得數(shù)列{a_na_n+1 }是公比為的等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，a₁a₂+a₂a₃+…+a₅a₆為數(shù)列{a_na_n+1 }的前5項(xiàng)和．
解答：由數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，a₁=2，a₄=，可得 公比q=，首項(xiàng)a₁=2，
∴a_n=，a_n+1=，∴a_na_n+1 =，又a₁a₂=2，
∴數(shù)列{a_na_n+1 }是2為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列，
∴a₁a₂+a₂a₃+…+a₅a₆===．
故答案為
點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，判斷數(shù)列{a_na_n+1 }是公比為 的等比數(shù)列，是解題的關(guān)鍵，屬中檔題．