已知函數(shù)f（x）=[2sin（x+
π
3
）+sinx]cosx-
3
sin2x．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）當(dāng)x∈[0，
5π
12
]時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值，及此時(shí)x的值．
考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù),三角函數(shù)的周期性及其求法,三角函數(shù)的最值
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：（1）由三角函數(shù)公式化簡(jiǎn)可得f（x）=2sin（2x+
π
3
），由周期公式可得；
（2）由x∈[0，
5π
12
]可得2x+
π
3
∈[
π
3
，
7π
6
]，可得當(dāng)x=
π
12
時(shí)，函數(shù)f（x）=2sin（2x+
π
3
）的取最大值2，當(dāng)x=
5π
12
時(shí)，函數(shù)f（x）=2sin（2x+
π
3
）的取最小值-1
解答： 解：（1）化簡(jiǎn)可得f（x）=[2sin（x+
π
3
）+sinx]cosx-
3
sin2x
=[2（
1
2
sinx+
3
2
cosx）+sinx]cosx-
3
sin2x
=（2sinx+
3
cosx）cosx-
3
sin2x
=sin2x+
3
cos2x=2sin（2x+
π
3
），
∴函數(shù)f（x）的最小正周期T=
2π
2
=π；
（2）∵x∈[0，
5π
12
]，∴2x+
π
3
∈[
π
3
，
7π
6
]，
當(dāng)x=
π
12
時(shí)，函數(shù)f（x）=2sin（2x+
π
3
）的取最大值2，
當(dāng)x=
5π
12
時(shí)，函數(shù)f（x）=2sin（2x+
π
3
）的取最小值-1
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，涉及三角形函數(shù)的周期性和最值，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某校高三文科分為四個(gè)班．高三數(shù)學(xué)調(diào)研測(cè)試后，隨機(jī)地在各班抽取部分學(xué)生進(jìn)行測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)，各班被抽取的學(xué)生人數(shù)恰好成等差數(shù)列，人數(shù)最少的班被抽取了22人．抽取出來的所有學(xué)生的測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)結(jié)果的頻率分布條形圖如圖所示，其中120～130（包括120分但不包括
130分）的頻率為0.05，此分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為5人．
（1）人數(shù)最多的學(xué)生的成績(jī)大約是多少？
（2）整個(gè)年段有多少人及格（成績(jī)大于等于90分為及格）？
（3）各班被抽取的學(xué)生人數(shù)各為多少人？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
a
=（m，-1，2），
b
=（3，-4，n），若
a
∥
b
，則m，n的值分別為（　�。�
A、
3
4
，8
B、-
3
4
，-8
C、-
3
4
，8
D、
3
4
，-8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

棱長(zhǎng)為a的正方體所有頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積與正方體的表面積之比為（　�。�
A、
π
2
B、
π
3
C、
π
4
D、
π
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題：
①已知數(shù)列{an}，an=
1
n(n+2)
（n∈N*），那么
1
120
是這個(gè)數(shù)列的第10項(xiàng)，且最大項(xiàng)為第1項(xiàng)；
②數(shù)列
2
，
5
，2
2
，
11
，…的一個(gè)通項(xiàng)公式是an=
3n-1
；
③已知數(shù)列{an}，an=kn-5，且a8=11，則a17=29；
④已知an=an+1+5，則數(shù)列{an}是遞減數(shù)列．
其中真命題的個(gè)數(shù)為（　�。�
A、4B、3C、2D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知變量x，y滿足約束條件
x+y≤1
x-y≤1
x≥0
，則
y
x-2
的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

x=0且y=0是x2+y2=0的（　�。�
A、充分條件
B、必要條件
C、充要條件
D、既非充分也非必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin2ωx-cos2ωx+2
3
sinωxcosωx+λ，其圖象關(guān)于直線x=
π
3
對(duì)稱，且ω∈（0，2）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若y=f（x）的圖象過點(diǎn)(
π
2
，0)，求f（x）在[0，
π
2
]的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

集合M={x|x2＜3x}，N={x|x3≤8}，則M∩N=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案