【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形，四邊形是梯形，，平面，且．

（1）求證：平面；

（2）求鈍二面角的大�。�

【答案】（1）證明見解析；（2）150°.

【解析】

（1）以，，的方向為軸，軸，軸的正向建立如圖空間直角坐標系，寫出各點坐標，由與平面的法向量垂直（數(shù)量積為0）可得線面平行；

（2）求出平面和平面的法向量，由法向量夾角得二面角．

（1）證明：由題意得，以點為原點，分別以，，的方向為軸，軸，軸的正向建立如圖空間直角坐標系，

則，，，，，，

依題意易得是平面的一個法向量，

又，∴，∴，

又∵直線平面，∴平面；

（2）∵，，，

設為平面的一個法向量，

則，即，令可得，

設為平面的一個法向量，

則，即，令可得，

∴，，又二面角為鈍二面角．

∴二面角的大小為150°．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設、為正整數(shù)，表示的所有正約數(shù)的次方之和.證明：對于任意，存在無窮多個正整數(shù)，使得.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】國際奧委會將于2017年9月15日在秘魯利馬召開130次會議決定2024年第33屆奧運會舉辦地，目前德國漢堡，美國波士頓等申辦城市因市民擔心賽事費用超支而相繼退出，某機構(gòu)為調(diào)查我國公民對申辦奧運會的態(tài)度，選了某小區(qū)的100位居民調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計如下：

支持

不支持

合計

年齡不大于50歲

80

年齡大于50歲

10

合計

70

100

（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，把表格數(shù)據(jù)填寫完整；

（2）能否在犯錯誤的概率不超過5%的前提下認為不同年齡與支持申辦奧運有關？

（3）已知在被調(diào)查的年齡大于50歲的支持者中有6名女性，其中2名是女教師．現(xiàn)從這6名女性中隨機抽取2名，求恰有1名女教師的概率．

附：，，

0.100

0.050

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的定義域為[－1，5]，部分對應值如下表，的導函數(shù)的圖象如圖所示，下列關于的命題正確的是（ ）

0

4

5

1

2

2

1

A.函數(shù)的極大值點為0，4；

B.函數(shù)在[0，2]上是減函數(shù)；

C.如果當時，的最大值是2，那么的最大值為4；

D.函數(shù)的零點個數(shù)可能為0、1、2、3、4個．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在任何個連續(xù)的正整數(shù)中,使得必有一數(shù)其各位數(shù)字之和是7的倍數(shù)成立的最小的正整數(shù)______.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知箱中裝有10個不同的小球，其中2個紅球、3個黑球和5個白球，現(xiàn)從該箱中有放回地依次取出3個小球．則3個小球顏色互不相同的概率是_____；若變量ξ為取出3個球中紅球的個數(shù)，則ξ的數(shù)學期望E（ξ）為_____．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于函數(shù)，若函數(shù)是增函數(shù)，則稱函數(shù)具有性質(zhì)A．

若，求的解析式，并判斷是否具有性質(zhì)A；

判斷命題“減函數(shù)不具有性質(zhì)A”是否真命題，并說明理由；

若函數(shù)具有性質(zhì)A，求實數(shù)k的取值范圍，并討論此時函數(shù)在區(qū)間上零點的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩隊進行籃球決賽，采取五場三勝制（當一隊贏得三場勝利時，該隊獲勝，比賽結(jié)束）.根據(jù)前期比賽成績，甲隊的主客場安排依次為“主主客客主”.設甲隊主場取勝的概率為，客場取勝的概率為，且各場比賽結(jié)果相互獨立，則甲隊不超過場即獲勝的概率是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面，，，，，，為棱的中點．

（1）求證：平面；

（2）求點到平面的距離，

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