Question

某小學(xué)生同時(shí)參加了“擲實(shí)心球”和“引體向上”兩個科目的測試，每個科目的成績有7分，6分，5分，4分，3分，2分1分共7個分?jǐn)?shù)等級，經(jīng)測試，該校某班每位學(xué)生每科成績都不少于3分，學(xué)生測試成績的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)二1，2，所示，其中“擲實(shí)心球”科目成績?yōu)?分的學(xué)生有2人．

（1）求該班學(xué)生“引體向上”科目成績?yōu)?分的人數(shù)；
（2）已知該班學(xué)生中恰有3人兩個科目成績均為7分，在至少一個科目成績?yōu)?分的學(xué)生中，隨機(jī)抽取2人，求這2人兩個科目成績均為7分的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式,頻率分布直方圖

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）根據(jù)頻率=

頻數(shù)

樣本容量

，求出該班的人數(shù)，再計(jì)算“引體向上”科目成績?yōu)?分的人數(shù)；
（2）用列舉法求出在至少一個科目成績?yōu)?分的學(xué)生中，隨機(jī)抽取2人的基本事件數(shù)與“隨機(jī)抽取2人，求這2人兩個科目成績均為7分”的事件數(shù)，計(jì)算概率即可．

解答： 解：（1）“擲實(shí)心球”科目成績?yōu)?分的學(xué)生有2人，3分的頻率為1-0.1-0.35-0.4-0.1=0.05
∴該班有

2

0.05

=40人，
∵該班學(xué)生“引體向上”科目成績?yōu)?分的頻率為1-0.05-0.15-0.3-0.4=0.1，
∴該班學(xué)生“引體向上”科目成績?yōu)?分的人數(shù)為40×0.1=4人，
（2）∵“擲實(shí)心球”科目成績?yōu)?分的學(xué)生有40×0.1=4人，“引體向上”科目成績?yōu)?分的為4人，恰有3人兩個科目成績均為7分
∴至少有一科成績等級為A的有5人，
其中恰有3人兩個科目成績均為7分，另2人只有一個個科目成績均為7分；
設(shè)這5人為A、B、C、D，E，其中A，B，C是兩個科目成績均為7分的同學(xué)，
則至少一個科目成績?yōu)?分的學(xué)生中，隨機(jī)抽取2人，基本事件空間為
Ω={（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（DE）}，
一共有10個基本事件；
而設(shè)這2人兩個科目成績均為7分的有3個基本事件，分別為（A，B），（A，C），（B，C），
∴隨機(jī)抽取2人，求這2人兩個科目成績均為7分的概率P=

3

10

，

點(diǎn)評：本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，也考查了求古典概型的概率的應(yīng)用問題，是綜合題目