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9.某衛(wèi)視推出一檔全新益智答題類節(jié)目,這檔節(jié)目打破以往答題類節(jié)目的固定模式,每檔節(jié)目中將會有各種年齡層次,不同身份,性格各異的10位守擂者和1位打擂者參加,以PK的方式獲得別人手中的獎品,一旦失敗,就將掉下擂臺,能否“一站到底”成為節(jié)目最大懸念.現(xiàn)有一位參賽者已經(jīng)挑落10人,此時他可以贏得10件獎品離開或者沖擊超級大獎“馬爾代夫雙人游”,沖擊超級大獎會有一定的風(fēng)險,節(jié)目組會精選5道題進行考核,每個問題能正確回答進入下一道,否則失敗,此時只能帶走5件獎品,若5道題全部答對則可以帶走10件獎品且還可以獲得超級大獎“馬爾代夫雙人游”.若這位參賽者答對第1,2,3,4,5道題的概率分別為56,23,12,13,16,且各輪問題能否正確回答互不影響,求:
(Ⅰ)該參賽者選擇沖擊大獎最終只帶走5件獎品的概率;
(Ⅱ)該參賽者在沖擊超級大獎的過程中回答問題的個數(shù)記為X,求隨機變量X的分布列和期望.

分析 (I)利用相互對立事件的概率計算公式可得:該參賽者選擇沖擊大獎最終只帶走5件獎品的概率=1-56×23×12×13×16;
(Ⅱ)X的所有能取值分別為:1,2,3,4,5.可得P(X=1)=156=16,P(X=2)=56×123,P(X=3)=56×23×112,P(X=4)=56×23×12×113,P(X=5)=56×23×12×13×1.

解答 解:(I)該參賽者選擇沖擊大獎最終只帶走5件獎品的概率=1-56×23×12×13×16=319324,
(Ⅱ)X的所有能取值分別為:1,2,3,4,5.
則P(X=1)=156=16,
P(X=2)=56×123=518,
P(X=3)=56×23×112=518,
P(X=4)=56×23×12×113=527,
P(X=5)=56×23×12×13×1=554
∴隨機變量X的分布列期望:

 X 1 2 3 4 5
 P(X) 16 518 518 527 527
期望E(X)=1×16+2×518+3×518+4×527+5×527=14954

點評 本題考查了相互對立事件與相互獨立事件概率計算公式、隨機變量的分布列與數(shù)學(xué)期望,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.

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