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17.已知雙曲線x2m-y2n=1的一條漸近線方程為y=43x,則該雙曲線的離心率e為5354..

分析 根據(jù)焦點(diǎn)所在軸的位置,求得漸近線方程,得出m,n的比值,再利用離心率公式計(jì)算即可.

解答 解:雙曲線的一條漸近線方程為y=43x,
若雙曲線焦點(diǎn)在x軸上,則m,n>0,
漸近線方程為y=±nmx,
即有nm=43,
離心率e=m+nm=1+nm=1+169=53
若雙曲線焦點(diǎn)在y軸上,則m,n<0,
nm=43,
離心率e=nmn=1+mn=1+916=54
故答案為:5354

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的幾何性質(zhì):漸近線,離心率.考查計(jì)算能力.分類討論能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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