如圖，在三棱柱中，側(cè)面為菱形， 且，，是的中點．

（1）求證：平面平面；
（2）求證：∥平面．

（1）詳見解析，（2）詳見解析.

解析試題分析：（1）證明面面垂直，關(guān)鍵找出線面垂直.因為側(cè)面為菱形， 且,所以△為正三角形，因而有.又，是的中點，所以有，這樣就可得到平面，進而可證平面平面.（2）證明線面平行，關(guān)鍵找出線線平行. 條件“是的中點”,提示找中位線.取中點，就可得∥，利用線面平行判斷定理即可.解決此類問題，需注意寫全定理成立的所有條件，不可省略.
試題解析：（1）證明：∵ 為菱形，且，
∴△為正三角形． 2分
是的中點，∴．
∵，是的中點，∴ ． 4分
，∴平面． 6分
∵平面，∴平面平面． 8分
（2）證明：連結(jié)，設(shè)，連結(jié)．
∵三棱柱的側(cè)面是平行四邊形，∴為中點． 10分
在△中，又∵是的中點，∴∥． 12分
∵平面，平面，∴ ∥平面． 14分
考點：面面垂直判定定理，線面平行判定定理

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知四棱錐，底面為菱形，
平面，，分別是的中點．
（1）證明：；
（2）若為上的動點，與平面所成最大角的正切值為，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖在四棱錐中，底面是菱形，，平面平面，，為的中點，是棱上一點，且.

（1）求證：平面；
（2）證明：∥平面；
（3）求二面角的度數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在棱長為2的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為棱CC1的中點。

（1）求證：BD⊥AE；
（2）求點A到平面BDE的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD是，邊長為的菱形，又，且PD=CD，點M、N分別是棱AD、PC的中點．

（1）證明：DN//平面PMB；
（2）證明：平面PMB平面PAD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在等腰直角三角形中， =900 ，="6," 分別是，上的點，  為的中點.將沿折起，得到如圖所示的四棱椎，其中

（1）證明：；
（2）求二面角的平面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖,幾何體EABCD是四棱錐,△ABD為正三角形,CB=CD,EC⊥BD.

(1)求證:BE=DE;
(2)若∠BCD=120°,M為線段AE的中點,求證:DM∥平面BEC.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱錐SABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS＝AB，過A作AF⊥SB，垂足為F，點E、G分別是棱SA、

SC的中點．求證：
(1)平面EFG∥平面ABC；
(2)BC⊥SA.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD＝2EC.

(1)求證：BE∥平面PDA；
(2)若N為線段PB的中點，求證：NE⊥平面PDB.

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